Bài toán tương giao

[vientrang]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho hàm số: y=[tex]\frac{x^2-2x+2}{x-1}[/tex]. Lập phương trình đường thẳng qua M(-1;4). Sao cho đường thẳng đó cắt (C) tại A và B với véc tơ MA=-2 vectơ MB
:M017:
Nhờ mọi người làm giúp mình. Mình đã gọi hệ số góc của pt đường thẳng qua M là k. Tìm được điều kiện của k để đường thẳng cắt (C) tại A và B. Nhưng mình không biết tìm k từ điều kiện vectơ MA=-2 vectơ MB như thế nào để viết được phương trình đường thẳng. :M017:

 

[takitori_c1]

Xét pt hoành độ điểm chung của dt và đc ta đc pt : [TEX]kx^2+6x-6-k=0 (1)[/TEX]

Để cắt tại 2 điểm phân biệt thỳ k #0 và \delta >0
[TEX]\Rightarrow K#0 , (k+3)^2 >0[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow k #0 , k#3[/TEX]


[TEX]\veto{MA} = - 2\vecto{MB}[/TEX]
[TEX]Taco:\vecto{MA} (x_1 + 1,y_1 - 4,);\vecto {MB} (x_2 + 1,y_2 - 4) [/TEX]
[TEX]tadc: - - > \left\{ \begin{ x_1 + 1 = - 2(x_2 + 1) \\ y_1 - 4 = - 2(y_2 - 4) \\[/TEX]


Từ pt (1) thỳ tìm đc các nghiệm sau đó thế vào hệ trên là ok

 

[kimxakiem2507]

=vientrang;1241908]Cho hàm số: y=[tex]\frac{x^2-2x+2}{x-1}[/tex]. Lập phương trình đường thẳng qua M(-1;4). Sao cho đường thẳng đó cắt (C) tại A và B với véc tơ MA=-2 vectơ MB

[TEX]+[/TEX] Phương trình đường thẳng[TEX] (d)[/TEX] qua [TEX]M(-1,4)[/TEX] có hệ số góc [TEX] k [/TEX][TEX]\ \ :y=k(x+1)+4[/TEX]
[TEX]+[/TEX] Phương trình hoành độ giao điểm của [TEX](d)[/TEX] và [TEX](C) :[/TEX]
[TEX]\frac{x^2-2x+2}{x-1}=k(x+1)+4\Leftrightarrow{f(x)=(k-1)x^2+6x-k-6=0(x\neq1)[/TEX]
Để có hai giao điểm [TEX]A,B[/TEX] thì :
[TEX]\left{\Delta^'_f>0\\k-1\neq0\\f(1)\neq0[/TEX][TEX]\Leftrightarrow{\left{{\left[k<\frac{-5-\sqrt{13}}{2}\\k>\frac{-5+\sqrt{13}}{2}}\\k\neq1[/TEX][TEX]\ \ (1)[/TEX]
[TEX]A(x_1,y_1),B(x_2,y_2)[/TEX]
[TEX]\vec{MA}=-2\vec{MB}[/TEX] và theo [TEX]VI.ET[/TEX] ta có hệ [TEX]:\left{x_1+1=-2(x_2+1)\\x_1+x_2=\frac{6}{1-k}\\x_1x_2=\frac{k+6}{1-k}[/TEX][TEX]\Leftrightarrow{\left{x_1=\frac{15-3k}{1-k}\\x_2=\frac{3k-9}{1-k}\\\frac{15-3k}{1-k}\ \.\frac{3k-9}{1-k}=\frac{k+6}{1-k}[/TEX][TEX]\ \ \ (2)[/TEX]
[TEX](1)(2)\Rightarrow{k\Rightarrow{(d)[/TEX]

Lưu ý :

+Do [TEX] A,B,M[/TEX] cùng thuộc [TEX](d)[/TEX] do đó các phương trình véc tơ chỉ cần hoành độ thỏa mãn là đủ ,tung độ tự nhiên sẽ thõa mãn)

+Bài tập của em số liệu quá xấu,kết quả ra không dễ thương xíu nào,nắm hướng giải là được rồi ,ra thi kết quả cũng khá xinh xinh không đến nỗi như bài này đâu,em cứ yên tâm.

 

[vientrang]

Vâng, đây là bài tập về nhà của lớp em. Thầy giáo bịa đề nên ra lẻ. Thầy giáo chủ yếu là để chúng em nắm được cách làm. Cảm ơn mọi người.