Toán 12 bài toán tương giao của đường thẳng với hàm số khác( chứa tham số)

[Nguyễn Khánh Ly1605]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Tập tất cả các giá trị của m để phương trình [tex]x^{6}+6x^{4}-m^{3}x^{3}+3(5-m^{2})x^{2}-6mx+10=0[/tex] có đúng hai nghiệm phân biệt thuộc [1/2;2] là S=(a;b]. tính T=5a+8b
A. T=18 B. T=43 C.T=30 D. T=31

 

[Kaito Kidㅤ]

[tex]x^{6}+6x^{4}-m^{3}x^{3}+3(5-m^{2})x^{2}-6mx+10=0\\\Leftrightarrow x^{6}+6x^{4}-m^{3}x^{3}+15x^2-3m^2x^2-6mx+10=0\\\Leftrightarrow (x^6+6x^4+12x^2+8)+(-m^3x^3-3m^2x^2-3mx-1)+3x^2+3-3mx\\\Leftrightarrow (x^2+2)^3-(mx+1)^3+3(x^2-mx+1)=0\\\Leftrightarrow (x^2-mx+1)((x^2+2)^2+(x^2+2)(mx+1)+(m+1)^2+3)=0\\\Leftrightarrow x^2-mx+1=0(Do (x^2+2)^2+(x^2+2)(mx+1)+(m+1)^2+3>0)\\\Leftrightarrow m=\frac{x^2+1}{x}[/tex]
ĐK để PT có 2 nghiệm PB: [tex]\left[\begin{matrix} m>2\\m<-2 \end{matrix} \right.[/tex]
Đặt [tex]f(x)=\frac{x^2+1}{x}[/tex]
[tex]\Leftrightarrow f'(x)=1-\frac{1}{x^2}\\f'(x)=0\Leftrightarrow x= \pm 1[/tex]
Có BBT:

Vậy [tex]m\epsilon (2;\frac{5}{2}][/tex]
$T= 5.2 + 8.\frac{5}{2}=30$
Chọn C

 

[Nguyễn Huy Vũ Dũng]

Đặt f(x)=x2+1xf(x)=x2+1xf(x)=\frac{x^2+1}{x}
⇔f′(x)=1−1x2

Cho tôi hỏi đoạn này là sao hả Vinh ? Đạo hàm hay gì à?
#TheFire: Đạo hàm đó
@ chưa học tới nên không hiểu