Bài Toán Tổng Quát

[talahunghahaha]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

VD1: cho X1+X2+X3+...+Xn=h
tìm min của P=X1^k+ X2^k+...+Xn^k (voi h,k la cac so tu nhien cho truoc)

Lời giải:cac ban thu giai xem neu ko duoc thi...(toi lam duoc roi day)

 

[nothing.maths.vn]

VD1: cho [TEX]x_1+x_2+...+x_n = h[/TEX]

tìm min của [TEX] P=x_1^k+ x_2^k+...+x_n^k [/TEX] (voi [TEX]h,k[/TEX] la cac so tu nhien cho truoc)

Đặt :[TEX] f(x) = x^k[/TEX]

Sử dụng BDT Jensen với hàm lồi :

[TEX]f(x_1)+f(x_2)+...+f(x_n) \geq f( \frac{x_1+x_2+...+x_n}{n})[/TEX]

[TEX]\Rightarrow P \geq (\frac{h}{n} )^k[/TEX]

[TEX]\Rightarrow Done[/TEX]