K
khongbietveparabol_hocdotnhatlop
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!
ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.
:|Từ bài viết của msmath tôi rút ra bài toán tổng quát sau
Giải phương trình nsinx=sinnx
trong đó n là số nguyên dương
Bài giải như sau:
Xét với n chẵn, hay n=2k,k là số nguyên
pt đã cho trở thành: 2ksinx=sin2kx
<=> 2ksinx=sin2kx - sin(2k-2)x + sin(2k-2)x - sin(2k-4)x + sin(2k-4)x-sin(2k-6)+...+sin 2x
<=> 2ksinx=2cos(2k-1)sinx + 2cos(2k-3)sinx+...+2cosxsinx
<=>sinx=0 hoặc cos(2k-1)x + cos(2k-3)x +...+cosx = k
trong đó có k số hạng
từ đó rút ra cos(2k-1)x=1, cos(2k-3)x = 1,....,cosx=1
Xét với th k lẻ, hay k= 2k+1
ta có: <=>(2k+1)sinx = sin(2k+1)x
<=>2ksinx=sin(2k+1)x - sin(2k-1)x+ sin(2k-1)x-sin(2k -3)x+...+sinx
<=> tổng=>tích như ở trên ta có
sinx = 0 hoặc cos2k + cosk +.....+cos2x= k
Giải phương trình nsinx=sinnx
trong đó n là số nguyên dương
Bài giải như sau:
Xét với n chẵn, hay n=2k,k là số nguyên
pt đã cho trở thành: 2ksinx=sin2kx
<=> 2ksinx=sin2kx - sin(2k-2)x + sin(2k-2)x - sin(2k-4)x + sin(2k-4)x-sin(2k-6)+...+sin 2x
<=> 2ksinx=2cos(2k-1)sinx + 2cos(2k-3)sinx+...+2cosxsinx
<=>sinx=0 hoặc cos(2k-1)x + cos(2k-3)x +...+cosx = k
trong đó có k số hạng
từ đó rút ra cos(2k-1)x=1, cos(2k-3)x = 1,....,cosx=1
Xét với th k lẻ, hay k= 2k+1
ta có: <=>(2k+1)sinx = sin(2k+1)x
<=>2ksinx=sin(2k+1)x - sin(2k-1)x+ sin(2k-1)x-sin(2k -3)x+...+sinx
<=> tổng=>tích như ở trên ta có
sinx = 0 hoặc cos2k + cosk +.....+cos2x= k