Bài toán tối ưu

[moco_choco]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Sau đây là hai bài toán tìm giá trị lớn nhất (hoặc nhỏ nhất) theo dạng bài toán tối ưu, hân hạnh giới thiệu với mọi người để mọi người cùng thử sức nha , nếu ai có cách hay thì xin mời, à thứ 2 mình sẽ post kết quả và cách làm cho mọi người cùng tham khảo nha

Bài 1: Trong một cuốn sách diện tích phần có chữ của mỗi trang sách là 384, lề trên và lề dưới mỗi lề chừa 2cm. Nếu chỉ chú ý tiết kiệm giấy để hạ giá thành in ấn thì kích thước tối ưu của cuốn sách như thế nào?

Bài 2: Người ta sản xuất hành loạt những lon thiếc hình trụ mà sức chứa mỗi lon là Vo cho trước. Tìm hệ thức giữa bán kính đáy và chiều cao của hình trụ sao cho ít tốn nguyện liệu để làm lon nhất

 

[moco_choco]

Choco ghi lời giải bài 2 cho mọi người tham khảo nha, bài 1 cũng làm thế nhưng đơn giản hơn, mấy bữa nay bận quá nên choco hok post được, sorry mọi người nha
Gọi x là bán kính đáy của hình trụ (x > 0)
Ta có Vo= pi.h.x^2 => h= Vo/pi.x^2
Đặt y=Stp=Sxp + 2Sđáy=2pi.x.h + 2.pi.x^2=2.pi.x.Vo/pi.x^2 + 2.pi.x^2 = 2.Vo/x + 2.pi.x^2
=> y= 2(Vo/x + x.pi^2)
D=(0;+vô cực)
y'=2.(-Vo/x^2 + 2.pi.x)
y'=0 <=> x=h/2
Từ BBT ta => y đạt GTNN tại x=h/2
Vậy hộp cần tìm có chiều cao bằng đường kính đáy (h=2x)