bài toán tính và so sánh

[lyhoanghai12]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho A= 6+6^2+6^3+...+6^120
a)So sánh A với 6^121
b)Chứng tỏ A chia hết 7,37,42,43
c)Tìm số dư trong phép chia A: 27

 

[nguyenbahiep1]

Cho A= 6+6^2+6^3+...+6^120
a)So sánh A với 6^121
b)Chứng tỏ A chia hết 7,37,42,43
c)Tìm số dư trong phép chia A: 27

[TEX]6+6^2+6^3+...+6^{120} = \frac{6.(6^{120}-1)}{6-1} = \frac{6(6^{120}-1)}{5}[/TEX]

cách giải cụ thể

[TEX]H = 6+6^2+6^3+...+6^120 \\ 6.H = 6^2 + ...+ 6^{120} + 6^{121} \\ 6H-H= 5H = 6^{121} - 6 \Rightarrow H = \frac{6^{121}-6}{5}[/TEX]

so sánh với [TEX]6^{121}[/TEX]

giả sử

[TEX]H < 6^{121} \\ \frac{6^{121}-6}{5} < 6^{121} \\ 6^{121} < 6 + 5.6^{121}[/TEX]

biểu thức trên luiôn đúng vậy [TEX]H < 6^{121}[/TEX]

 

[chienhopnguyen]

nếu đúng thì thanks mình nhé!mình làm rõ hộ các bạn đấy!và các bạn cũng phải cảm ơn nguyễn bá hiệp đ

tớ hiểu cách giải của nguyễn bá hiệp nhưng tớ nghĩ bạn giải thích như vậy rất nhiều người khó hiểu nên ít người không hiểu nên mới không thanks cậu!
tớ xin giải thích lại cho mọi người hộ bạn nhé!
6H-1H=5H=(6^121)-6 hay nói cách khác là:
6^2+6^3+...+6^121 - 6+6^2+...+6^120
=(6^2-6^2)+(6^3-6^3)+...+(6^120-6^120)+6^121 - 6+(6^2-6^2)+(6^3-6^3)+...+(6^120-6^120)=0+0+...+0+6^121 - 6+0+0+...+0=6^121-6
vậy 5H=6^121-6
H=121-6/5 từ đây không càn phải giải thích như bạn bá hiệp đã làm mà chỉ cần nhìn thì đã biết là H<6^121 hay 6^121-6/5 vì 6^121-6 đã bé hơn 6^121 rồi lại còn chia cho 5 nữa thì chắc chắn số đó sẽ bé hơn 6^121 nhưng giải cách của nguyễn bá hiep cũng không sao cũng đúng!
nếu đúng thì thanks mình nhé!mình làm rõ hộ các bạn đấy!và các bạn cũng phải cảm ơn nguyễn bá hiệp đi bạn ấy là người giải đầu tiên hộ các bạn đấy!
&gt;-