bài toán tính thể tích khó đây

[phongkhungbr]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D, tam giác SAD đều có cạnh bằng 2a, BC = 3a. Các mặt bên tạo với đáy các góc bằng nhau.
Tính V của S.ABCD

 

[linkinpark_lp]

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D, tam giác SAD đều có cạnh bằng 2a, BC = 3a. Các mặt bên tạo với đáy các góc bằng nhau.
Tính V của S.ABCD

Bài này theo mình sẽ làm thế này!
Vì các mặt bên tạo với đáy các góc bằng nhau => hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng (ABCD) chính là tâm đường tròn nội tiếp hình thang ABCD. Ta lấy I là trung điểm của AD, từ I kẻ vuông góc với AD giao với BC tại J. Trên DC lấy điểm N sao cho DN=a, từ N kẻ vuông góc với CD giao với AB tại M. IJ và MN giao nhau tại O. Từ O kẻ OK vuông góc với BC.
Ta có:

[TEX]\ {S_{{\rm{OCJ}}}} = \frac{3}{4}{a^2} \Rightarrow {\rm{OJ}} = \frac{3}{2}a\ [/TEX]

[TEX]\ \Rightarrow KJ = \frac{{\sqrt 5 }}{2}a \Rightarrow CK = \frac{{3 - \sqrt 5 }}{2}a\[/TEX]

[TEX]\ \Rightarrow NC = \frac{{3 - \sqrt 5 }}{2}a \Rightarrow MB = \frac{{3 + \sqrt 5 }}{2}a\ [/TEX]

[TEX]\ \Rightarrow AB = \frac{{5 + \sqrt 5 }}{2}a \Rightarrow DC = \frac{{5 - \sqrt 5 }}{2}a\ [/TEX]

[TEX]\ \Rightarrow {S_{ABCD}} = 5{a^2}\ [/TEX]

Từ [TEX]\ DO = \sqrt 2 a \Rightarrow SO = \sqrt 2 a\ [/TEX]

Vậy [TEX]\ V = \frac{1}{3}.5{a^2}.\sqrt 2 a = \frac{{5\sqrt 2 }}{3}{a^3}\ [/TEX]