Toán 11 Bài toán tính giới hạn

[Hát Hai Ô]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho un xác định bởi công thức [tex]\left\{\begin{matrix} u_{1}=1 & \\ u_{n+1}=\frac{2.(2u_{n}+1)}{u_{n}+3} & \end{matrix}\right.[/tex]
Tìm lim un

 

[Nguyễn Hương Giang .]

Cho un xác định bởi công thức [tex]\left\{\begin{matrix} u_{1}=1 & \\ u_{n+1}=\frac{2.(2u_{n}+1)}{u_{n}+3} & \end{matrix}\right.[/tex]
Tìm lim un

Ta c/m dãy $(U_n)$ tăng và bị chặn trên :
*/Dễ thấy mọi số hạng của dãy luôn dương (quy nạp)
*/Ta có : U(n+1)-U(n)=(Un+1)(2-Un)/(Un+3)
Bây giờ c/m $U_n<2$ với mọi n bằng quy nạp :
+ Thử với n=1 =>MĐ đúng
+ Giả sử MĐ đúng với n=k(k>=1), tức là $U_k<2$
+ Ta c/m MĐ đúng với n=k+1, tức là c/m U(k+1)<2
Thật vậy, U(k+1)<2 <=> (4Uk+2)/(Uk+3)<2 <=>Uk<2 (đúng)
=>MĐ đúng với mọi n
=>Un<2 (1)
=>U(n+1)>U(n) (2)
từ (1) và (2)=>Dãy tăng và bị chặn trên bởi 2 nên lim=2
vậy lim Un=2

 

[Aki-chan]

[tex]U_{n+1}-2=\frac{2U_{n}-4}{U_{n}+3}\rightarrow \frac{1}{U_{n+1}-2}=\frac{U_{n}+3}{2(U_{n}-2)}=\frac{1}{2}+\frac{5}{2(U_{n}-2)}[/tex]
Đătj 1/(Un-2) = Vn
Suy ra V1=-1 và
[tex]V_{n+1}=\frac{1}{2}+\frac{5}{2}V_n\rightarrow (V_{n+1}+\frac{1}{3})=\frac{5}{2}(V_n+\frac{1}{3})[/tex]
Đặt Vn +1/3 =Xn
Suy ra X1=-2/3
X(n+1)=5/2Xn
Suy ra Xn là cấp số nhân
Suy ra Xn= [tex]\frac{-2}{3}.(\frac{5}{2})^{n-1}\rightarrow Vn=Xn-\frac{1}{3}=....[/tex]
Suy ra Un = ....................

 

[Hát Hai Ô]

[tex]U_{n+1}-2=\frac{2U_{n}-4}{U_{n}+3}\rightarrow \frac{1}{U_{n+1}-2}=\frac{U_{n}+3}{2(U_{n}-2)}=\frac{1}{2}+\frac{5}{2(U_{n}-2)}[/tex]
Đătj 1/(Un-2) = Vn
Suy ra V1=-1 và
[tex]V_{n+1}=\frac{1}{2}+\frac{5}{2}V_n\rightarrow (V_{n+1}+\frac{1}{3})=\frac{5}{2}(V_n+\frac{1}{3})[/tex]
Đặt Vn +1/3 =Xn
Suy ra X1=-2/3
X(n+1)=5/2Xn
Suy ra Xn là cấp số nhân
Suy ra Xn= [tex]\frac{-2}{3}.(\frac{5}{2})^{n-1}\rightarrow Vn=Xn-\frac{1}{3}=....[/tex]
Suy ra Un = ....................

Anh ơi làm sao để biết mà trừ ạ

 

[Aki-chan]

Thường thì dạng tìm cttq có chứa phân số thì ta đưa về dạng nghịch đảo . Để nghịch đảo thì mẫu số của ps nghịch đảo phải cùng dạng.
Mà hình như tìm lim thì cách trên đơn giản hown nhé e

 

[matheverytime]

cái này còn một cách ( mình đọc sách thấy nó làm thế )
[tex]x=\frac{2(2x+1)}{x+3}=>x^2-x-2=0=>x=2[/tex]
TH x=-1 la loai vi x>=0
=> lim Un= 2

 

[Vũ Đức Uy]

cái này còn một cách ( mình đọc sách thấy nó làm thế )
[tex]x=\frac{2(2x+1)}{x+3}=>x^2-x-2=0=>x=2[/tex]
TH x=-1 la loai vi x>=0
=> lim Un= 2

Cái này chỉ là giải nhanh thôi =))
Còn nếu chặt chẽ hơn thì phải c/m dãy hội tụ xong ms đến bước đấy.

 

[Linh Junpeikuraki]

cái này còn một cách ( mình đọc sách thấy nó làm thế )
[tex]x=\frac{2(2x+1)}{x+3}=>x^2-x-2=0=>x=2[/tex]
TH x=-1 la loai vi x>=0
=> lim Un= 2

cô giáo e cũng dạy thế hi

 

[matheverytime]

Cái này chỉ là giải nhanh thôi =))
Còn nếu chặt chẽ hơn thì phải c/m dãy hội tụ xong ms đến bước đấy.

cais này chủ yếu đi phan trắc nghiệm cho nhanh hehe