1. Diện tích hinh phẳng H
Thay vì tính toán theo dx, bài này tính theo dy sẽ tiện hơn.
Hình phẳng giới hạn bởi 2 đường
[TEX](1): x=y^2[/TEX]
[TEX](2): x=y+2[/TEX]
Nhận thấy y chạy từ -1 đến 2, trên miền này, ứng với mỗi x cụ thể thì đồ thị (2) luôn nằm bên phải đồ thị (1). Nói cách khác [TEX]x_2 \geq x_1 \forall y\in [-1, 2][/TEX] nên ta ko cần trị tuyệt đối trong công thức tính diện tích.
[TEX]\Rightarrow S = \int_{-1}^{2} (x_2-x_1) dy=\int_{-1}^2 (y+2 - y^2) dy = \frac{9}{2} [/TEX]
2. Tính diện tích tròn xoay
Khi hình H quay quanh Ox thì phần tròn xoay do phần H dưới Ox nằm trọn trong phần tròn xoay sinh ra do phần H phía trên Ox. Do đó ta chỉ cần tính thể tích tròn xoay do phần H phía trên Ox sinh ra là xong, tránh nhầm tính trên, tính dưới đem cộng lại với nhau là hỏng hết bánh kẹo =))
Lần này thì phải làm theo dx
Thể tích tròn xoay
[TEX]V=V_1-V_2[/TEX]
[TEX]V_1[/TEX] là thể tích tròn xoay của hình [TEX]H_1[/TEX] giới hạn bởi [TEX]y=\sqrt x, x=4, y=0[/TEX]
[TEX]V_2[/TEX] là thể tích tròn xoay của hình [TEX]H_2[/TEX] giới hạn bởi [TEX]y=x-2, x=4, y=0[/TEX]
[TEX]V=\pi (\int_0^4 (\sqrt x)^2 dx -\int_2^4 (x-2)^2 dx)=\pi(8-\frac{8}{3})=\frac{16\pi}{3}[/TEX]