Toán Bài toán tính cực trị

[lethuyduongsh]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Mọi người giúp mình tính y' chi tiết ra với nhé. thanks

 

[maloimi456]

Bạn gửi nhầm box rồi. Box toán mới đúng

 

[leminhnghia1]

View attachment 3908

Mọi người giúp mình tính y' chi tiết ra với nhé. thanks

Bài 1: TXĐ: $x \in [2;4]$
$y'=\dfrac{1}{4}(x-2)^{\dfrac{-3}{4}}(x-2)'+\dfrac{1}{4}(4-x)^{\dfrac{-3}{4}}.(4-x)'$
$=\dfrac{1}{4\sqrt[4]{(x-2)^3}}-\dfrac{1}{4\sqrt[4]{(4-x)^3}}$
$y'=0 \iff \sqrt[4]{(4-x)^3}-\sqrt[4]{(x-2)^3}=0 \iff x=3$
$f(2)=f(4)=\sqrt[4]{2};f(3)=2$
Vậy $Min_y=\sqrt[4]{2} \iff x=2;4; Max_y=2 \iff x=3$

Bài 2:
$y'=\dfrac{x'(\sqrt{2x^2+9}-1)-x(\sqrt{2x^2+9}-1)'}{(\sqrt{2x^2+9}-1)^2}$
$=\dfrac{9-\sqrt{2x^2+9}}{\sqrt{2x^2+9}(\sqrt{2x^2+9}-1)^2)}$
$y'=0 \iff \sqrt{2x^2+9}=9 \iff x=\pm 6$
Đến đây bn chỉ cần xét min, max

Bài 3: TT

 

[hanun192]

chứng minh rằng $$\forall$$ m thì $$y=\frac{x^{2}+ m(m^{2}-1)x-m^{4}+1}{x-m}$$ luôn có cực đại và cực tiểu
mn giúp mình bài này với ! Thanks

 

[lethuyduongsh]

Bạn gửi nhầm box rồi. Box toán mới đúng

hờ hờ xin lỗi cảm ơn

 

[quynhphamdq]

chứng minh rằng $$\forall$$ m thì $$y=\frac{x^{2}+ m(m^{2}-1)x-m^{4}+1}{x-m}$$ luôn có cực đại và cực tiểu
mn giúp mình bài này với ! Thanks

Quy đồng khử mẫu thử xem bạn
Dùng Denta để tìm cực trị

*Lưu ý : Nên đăng bài viết / chủ đề mới khi có câu hỏi cần giải đáp nha
Hướng dẫn : http://diendan.hocmai.vn/threads/huong-dan-dang-bai-viet-moi.603597/

 

[leminhnghia1]

chứng minh rằng $$\forall$$ m thì $$y=\frac{x^{2}+ m(m^{2}-1)x-m^{4}+1}{x-m}$$ luôn có cực đại và cực tiểu

ĐK: $x \not =m$
Ta có: $y'=\dfrac{x^2-2mx+m^2-1}{(x-m)^2}$
$=\dfrac{(x-m)^2-1}{(x-m)^2}$
$=\dfrac{(x-m-1)(x-m+1)}{(x-m)^2}$
Do $y'=0$ có 2 nghiệm nên hàm số có cực đại và cực tiểu với mọi $m$