Bài toán tìm số chính phương đơn giản.

H

huuthuyenrop2

2) Chứng minh tích của 4 số tự nhiên liên tiếp cộng 1 là số chính phương.
bài làm:
gọi $a; a+1;a+2;a+3$ là 4 số tự nhiên liên tiếp
$a(a+1)(a+2)(a+3)+1= (a^2+3a)(a^2+3a+2)+1$
đặt $a^2+3a=t$
$t(t+2)+1= t^2+2t+1=(t+1)^2$
vậy
$a(a+1)(a+2)(a+3)+1= (a^2+3a+1)^2$
 
0

0973573959thuy

1) Cho A = 2005.2006.2007.2008+1
Chứng minh A là một số chính phương.

Giải:

A = 2005.2006.2007.2008 + 1 chia cho 3 dư 1 nên là số chính phương

@braga: Chưa chắc số chia 3 dư 1 là só chính phương em nhé, vd 10
 
Last edited by a moderator:
N

nvtsrndk

Bài 1:
Đặt a = 2005 \Rightarrow [TEX]A = a(a+1)(a+2)(a+3) + 1 = (a^2+3a)(a^2+3a+2)+1=(a^2+3a)^2+2(a^2+3a)+1=(a^2+3a+1)^2 \Rightarrow[/TEX] đpcm.
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom