bài toán tìm gtnn

[nbaotin]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

tìm gtnn của A=(x-2y+1)2 + (2x+ay +5)2
giải rõ ràng giúp mình nhé!
cách giải của mấy bạn tôi ko hiểu vì sao phai lập hệ phương trình, tôi hiểu chỉ lập hệ khi minA=o thôi, còn trường hợp kia tôi ko hiểu.

 

[nguyenbahiep1]

[TEX]A=(x-2y+1)^2 + (2x+ay +5)^2[/TEX]

Vì

[TEX](x-2y+1)^2 \geq 0 \\ (2x+ay +5)^2 \geq 0 \\ \Rightarrow A=(x-2y+1)^2 + (2x+ay +5)^2 \geq 0 \\ Min A = 0 [/TEX]

dấu bằng xảy ra khi

[TEX]\left{\begin{x-2y = - 1 }\\{2x+ay = -5}[/TEX]

[TEX]\left{\begin{2x-4y = - 2 }\\{2x+ay = -5}[/TEX]

[TEX]\left{\begin{(-4-a)y = 3 }\\{2x+ay = -5}[/TEX]

[TEX]\left{\begin{y = -\frac{3}{a+4}}\\{2x+ay = -5}[/TEX]

[TEX]\left{\begin{y = -\frac{3}{a+4}}\\{x=-\frac{a+10}{a+4}}[/TEX]

 

[minhtuyb]

[TEX]A=(x-2y+1)^2 + (2x+ay +5)^2[/TEX]

Vì

[TEX](x-2y+1)^2 \geq 0 \\ (2x+ay +5)^2 \geq 0 \\ \Rightarrow A=(x-2y+1)^2 + (2x+ay +5)^2 \geq 0 \\ Min A = 0 [/TEX]

dấu bằng xảy ra khi

[TEX]\left{\begin{x-2y = - 1 }\\{2x+ay = -5}[/TEX]

[TEX]\left{\begin{2x-4y = - 2 }\\{2x+ay = -5}[/TEX]

[TEX]\left{\begin{(-4-a)y = 3 }\\{2x+ay = -5}[/TEX]

[TEX]\left{\begin{y = -\frac{3}{a+4}}\\{2x+ay = -5}[/TEX]

[TEX]\left{\begin{y = -\frac{3}{a+4}}\\{x=-\frac{a+10}{a+4}}[/TEX]

Vậy nếu $a=-4$ thì sao ạ?
Bài này xét 2 trường hợp:
+) $a=-4$
+) $a\ne -4$
Với $a=-4$ thì ta biến đổi đại số thông thường. Còn $a\ne -4$ mới có thể làm như trên

 

[vodichhocmai]

[TEX]a \neq -4 \righ \righ_{Creame} minA=0[/TEX]

[TEX]a=-4 \rightarrow (x-2y+1)^2 +(2x-4y+5)^2 =\frac{9+(5x-10y+11)^2}{5}\ge \frac{9}{5} \righ minA =\frac{9}{5}[/TEX]