Bài toán tìm GTNN và GTLN

[kienthuccohan]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1] Giá trị lớn nhất của biểu thức [TEX]A=\frac{2014}{2x^2-4x+2014}[/TEX] là.....
2] Giá trị lớn nhất của biểu thức [TEX]A=\frac{2014}{2x^2-4x+2014}[/TEX] đạt tại x=....
3] Cho x,y,z là 3 số nguyên dương và [TEX]Q= \frac{1}{\sqrt{2x-3}}+\frac{4}{\sqrt{2y-2}}+\frac{16}{\sqrt{3z-1}}+\sqrt{2x-3}+\sqrt{y-2}+\sqrt{3z-1}[/TEX]. Vậy GTNN của Q là.....
4] Cho giá trị nhỏ nhất[TEX] A=\frac{a^2+b^2}{ab}[/TEX](Biết ab>0). Tính GTNN của A

 

[meome1]

chúc làm bài tốt nha

câu 4 :
Ta cóm-n)^2\geq 0 với mọi m,n
\Leftrightarrow m^2+n^2- 2mn \geq 0 với mọi m,n( dấu "=" xảy ra \Leftrightarrow m=n)
\Leftrightarrow m^2+n^2 \geq 2mn với mọi m,n( dấu "=" xảy ra \Leftrightarrow m=n)
\Rightarrow (m^2+n^2)/mn \geq 2mn/mn với mọi m,n( dấu "=" xảy ra \Leftrightarrow m=n)
\Leftrightarrow (m^2+n^2)/mn \geq 2 với mọi m,n( dấu "=" xảy ra \Leftrightarrow m=n)
Áp dụng vào bài ta được:
A=(a^2+b^2)/ab \geq 2( dấu "=" xảy ra \Leftrightarrow a=b)
Vậy A min=2 \Leftrightarrow a=b >-

 

[hien_vuthithanh]

4/

$(a-b)^2$\geq 0 \forall a,b
\Leftrightarrow $a^2+b^2$ \geq 2ab
\Leftrightarrow $\dfrac{a^2+b^2}{2ab}$\geq 2
dấu = \Leftrightarrow a=b

 

[hien_vuthithanh]

1/ +2/

$\dfrac{2014}{2x^2-4x+2014}$=$\dfrac{1007}{(x+1)^2+1006}$ \leq$ \dfrac{1007}{1006}$
dấu = tại x=-1

 

[eye_smile]

3,Xem lại đề

Phân số thứ 2, mẫu là $\sqrt{y-2}$ chứ?