Bài toán tìm điều kiện+ quỹ tích

[tep1999]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1. Cho tứ giác ABCD. M,N,P,Q lần lượt là TĐ các cạnh của tứ giác.
a. CM MNPQ là hình bình hành.
b. Tứ giác ABCD cần thêm điều kiện gì để: MNPQ là HCN, hình thoi, hình vuông.
2. Cho tam giác ABC cân tại A. Trên cạnh AC lấy điểm E, trên cạnh AB lấy điểm D sao cho AE= BD. Tìm quỹ tích trung điểm I của DE khi D,E di chuyển trên AB,AC.

 

[buithinhvan77]

Bài 1) Dễ: Sử dụng t/c đường trung bình của tam giác!
Bài 2) Từ D kẻ DM//AC (M thuộc BC)
AM cắt DE tại I', ta chứng minh I' trùng I
Ta có ^DMB = ^C (đồng vị); mà ^C = ^B (T.g ABC cân)
=> ^DMB = ^B nên t.g BDM cân tại D
=> DM = DB nên DM = AE
=> △DMI' = △EAI' (g,c,g)
=> DI' = I'E => I' là trung điểm DE hay I' trùng I
Cũ̃ng theo cmt ta có IM = IA
Kẻ AH và IK vuông góc với BC, ta có IK là đường trung bình của t.g AMH nên IK// = 1/2 AH
Mặt khác tam giác ABC cố định nên AH không đổi
=> IK không đổi => I luôn nằm cách BC một khoảng không đổi AH/2 => I thuộc đường thẳng // với BC và cách BC một khoảng AH/2
Giới hạn:
- Khi E trùng A => D trùng B => I là trung điểm AB
- Khi E trùng C => D trùng A => I là trung điểm AC
Vậy khi E di chuyển trên AC thì I di chuyển trên đừng trung bình của tam giác ABC