bài toán tìm cực trị !! Cần giúp đỡ !!

star_gjrl · 4 Tháng tư 2010

Cho 3 số a,b,c > 1 và a+b+c = abc
Tìm GTNN của :
Q= [TEX]\frac{b-2}{a^2}[/TEX] + [TEX]\frac{c-2}{b^2}[/TEX] + [TEX]\frac{a-2}{c^2}[/TEX]
Mình bí lém roài mới phải post lên đây
Mong mọi ng` giúp đỡ . Thanks

bigbang195 · 4 Tháng tư 2010

star_gjrl said:
Cho 3 số a,b,c > 1 và a+b+c = abc
Tìm GTNN của :
Q= [TEX]\frac{b-2}{a^2}[/TEX] + [TEX]\frac{c-2}{b^2}[/TEX] + [TEX]\frac{a-2}{c^2}[/TEX]
Mình bí lém roài mới phải post lên đây
Mong mọi ng` giúp đỡ . Thanks

ĐK suy ra
$gif.latex$

ta có

$gif.latex$

do x,y,z >1. Áp dụng BDT cauchy ta có

$gif.latex$

từ 1 và 2 suy ra

$gif.latex$

ta lại có theo Cauchy-Schwarz thì

\
$gif.latex$

do vậy
$gif.latex$

ta có
$gif.latex$

kí hiệu

$gif.latex$
là tổng các
$gif.latex$
và các hoán vị