Trả lời bạn đồng hương
Ta sử dựng điều kiện cần và đủ
- Điều kiện cần :
Giả sử đường thẳng y= ax + b là đường thẳng tiếp xúc với đường cong
Khi đó hệ sau đây phải có nghiệm
[TEX]\left\{ \begin{array}{l} 2x - 2m + \frac{{m^2 }}{x} = {\rm{ax + b }}\left( {\rm{1}} \right) \\ {\rm{2 - }}\frac{{{\rm{m}}^{\rm{2}} }}{{x^2 }} = a\,\,\,\,\,\,\left( 2 \right) \\ \end{array} \right.[/TEX]
Lấy a ở (2) thế vào a ở (1) ta được :
[TEX]2x - 2m + \frac{{m^2 }}{x} = \left( {{\rm{2 - }}\frac{{{\rm{m}}^{\rm{2}} }}{{x^2 }}} \right){\rm{x + b}} \Leftrightarrow 2x - 2m + \frac{{m^2 }}{x} = 2x - \frac{{m^2 }}{x} + b[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow \frac{{2m^2 }}{x} = b + 2m \Rightarrow \frac{{4m^4 }}{{x^2 }} = \left( {b + 2m} \right)^2 \Rightarrow 4m^2 \frac{{m^2 }}{{x^2 }} = \left( {b + 2m} \right)^2[/TEX]
Do từ (2) [TEX]\Rightarrow \frac{{m^2 }}{{x^2 }} = 2 - a[/TEX]
Nên ta có
[TEX] \Rightarrow 4m^2 \left( {2 - a} \right) = \left( {b + 2m} \right)^2 [/TEX]
Phương trình có nghiệm với mọi m khi đó a= 1 và b=0
Tức đường thẳng khi đó sẽ có phương trình y =ax + b = x
Điều kiện đủ :
Kiểm tra lại diều kiện tiếp xúc ta thấy hệ đó luôn có nghiệm x với mặc xác m là bao nhiêu
Vây dường thẳng cố định luôn tiếp xúc với đường cong là y=x
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn