Toán 9 Bài toán tiếp tuyến

[Thùy Bùi]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Em cần giúp bài này ạ!
Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB. Ax, By là hai tiếp tuyến của (O) (Ax, By cùng phía đối với đường thẳng AB). Trên tia Ax lấy điểm C, trên By lấy điểm D sao cho [tex]\angle COD = 90^{o}[/tex] . Chứng minh CD là tiếp tuyến của đường tròn (O).
Em cảm ơn ạ!

 

[vangiang124]

Em cần giúp bài này ạ!
Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB. Ax, By là hai tiếp tuyến của (O) (Ax, By cùng phía đối với đường thẳng AB). Trên tia Ax lấy điểm C, trên By lấy điểm D sao cho [tex]\angle COD = 90^{o}[/tex] . Chứng minh CD là tiếp tuyến của đường tròn (O).
Em cảm ơn ạ!

Kẻ $OH \perp CD$, $H\in CD$. Ta chứng minh $OH=R=OB$ (R là bán kính đường tròn (O))
Tia $CO$ cắt tia đối của tia $By$ tại E

Ta chứng minh $\triangle{OAC}=\triangle{OBE}$ ( g.c.g)

$\implies OC=OE$

$\triangle DEC$ có $DO$ vừa là đường cao vừa là đường trung tuyến

Nên $\triangle DEC$ cân tại $D$

Khi đó $DO$ là đường phân giác

$OH \perp CD, OB \perp DE$

$\implies OH=OB$

Suy ra $CD$ tiếp xúc $(O)$ tại $H$

Ta có $OH\perp CD, OH=OB=R$

Vậy $CD$ là tiếp tuyến của $(O)$

 

[Thùy Bùi]

View attachment 197560
Kẻ $OH \perp CD$, $H\in CD$. Ta chứng minh $OH=R=OB$ (R là bán kính đường tròn (O))
Tia $CO$ cắt tia đối của tia $By$ tại E

Ta chứng minh $\triangle{OAC}=\triangle{OBE}$ ( g.c.g)

$\implies OC=OE$

$\triangle DEC$ có $DO$ vừa là đường cao vừa là đường trung tuyến

Nên $\triangle DEC$ cân tại $D$

Khi đó $DO$ là đường phân giác

$OH \perp CD, OB \perp DE$

$\implies OH=OB$

Suy ra $CD$ tiếp xúc $(O)$ tại $H$

Ta có $OH\perp CD, OH=OB=R$

Vậy $CD$ là tiếp tuyến của $(O)$

Em cảm ơn chị rất nhiều ạ!