Toán 9 Bài toán tiếp tuyến

[Thùy Bùi]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Em cần mng giúp 3 bài này ạ! (Em cần gấp ạ! )
Bài 1. Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB. M là điểm bất kỳ trên nửa đường tròn. Kẻ tiếp tuyến xy với (O) tại tiếp điểm M. Kẻ AD vuông góc với xy tại D và BC vuông góc xy tại C. Chứng minh AB là tiếp tuyến của đường tròn đường kính CD.
Bài 2. Cho tam giác ABC nhọn. Vẽ đường tròn tâm O đường kính BC cắt AB, AC lần lượt tại E và F. BF và CE cắt nhau tại I. Gọi M là trung điểm AI. Chứng minh MF là tiếp tuyển (O).
Bài 3. Cho điểm A nằm bên ngoài đường tròn tâm (O). Vẽ đường tròn (A;OA). Gọi CD là tiếp tuyến chung của 2 đường tròn ( C thuộc (O); D thuộc (A) ). Đoạn nối tâm OA cắt (O) tại N. Chứng minh DN là tiếp tuyến (O).
Em cảm ơn rất nhiều ạ!

 

[vangiang124]

Em cần mng giúp 3 bài này ạ! (Em cần gấp ạ! )
Bài 1. Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB. M là điểm bất kỳ trên nửa đường tròn. Kẻ tiếp tuyến xy với (O) tại tiếp điểm M. Kẻ AD vuông góc với xy tại D và BC vuông góc xy tại C. Chứng minh AB là tiếp tuyến của đường tròn đường kính CD.
Bài 2. Cho tam giác ABC nhọn. Vẽ đường tròn tâm O đường kính BC cắt AB, AC lần lượt tại E và F. BF và CE cắt nhau tại I. Gọi M là trung điểm AI. Chứng minh MF là tiếp tuyển (O).
Bài 3. Cho điểm A nằm bên ngoài đường tròn tâm (O). Vẽ đường tròn (A;OA). Gọi CD là tiếp tuyến chung của 2 đường tròn ( C thuộc (O); D thuộc (A) ). Đoạn nối tâm OA cắt (O) tại N. Chứng minh DN là tiếp tuyến (O).
Em cảm ơn rất nhiều ạ!

Bài 2:

Vì $E,F$ thuộc đường tròn nên $BF \perp AC, CE \perp AB$

Hay $I$ là trực tâm của $ABC$

Suy ra $AI \perp BC$ tại $H$

Trong $\triangle AFI$ vuông tại $F$ có $FM$ là đường trung tuyến

Nên $MF=MA=MI$

Suy ra $\triangle MFA$ cân tại $M$

$\implies \widehat{A_1}=\widehat{F_1}$

Lại có: $\widehat{F_2}=\widehat{C_2}$ (Vì tam giác $OCF$ cân tại $O$)

Mà: $\widehat{A_1}+\widehat{C_2}=90^\circ$

Nên $\widehat{F_1}+\widehat{F_2}=90^\circ$

Hay $\widehat{MFO}=90^\circ$

Vậy $MF$ là tiếp tuyến của $(O)$

Note: $\widehat{C_2}=\widehat{OCF}$ (nãy chị vẽ hình để số 2 hơi lệch lên trên xí)


Em đăng 2 bài kia riêng ra để được hỗ trợ nhanh nhất nha

 

[Thùy Bùi]

View attachment 197559
Bài 2:

Vì $E,F$ thuộc đường tròn nên $BF \perp AC, CE \perp AB$

Hay $I$ là trực tâm của $ABC$

Suy ra $AI \perp BC$ tại $H$

Trong $\triangle AFI$ vuông tại $F$ có $FM$ là đường trung tuyến

Nên $MF=MA=MI$

Suy ra $\triangle MFA$ cân tại $M$

$\implies \widehat{A_1}=\widehat{F_1}$

Lại có: $\widehat{F_2}=\widehat{C_2}$ (Vì tam giác $OCF$ cân tại $O$)

Mà: $\widehat{A_1}+\widehat{C_2}=90^\circ$

Nên $\widehat{F_1}+\widehat{F_2}=90^\circ$

Hay $\widehat{MFO}=90^\circ$

Vậy $MF$ là tiếp tuyến của $(O)$

Note: $\widehat{C_2}=\widehat{OCF}$ (nãy chị vẽ hình để số 2 hơi lệch lên trên xí)


Em đăng 2 bài kia riêng ra để được hỗ trợ nhanh nhất nha

Dạ vâng ạ! Em cảm ơn chị nhiều!