bai toan tich phan

M

miducc

Đưa công thức vào TEX bạn nhé! :)
a)
[TEX]\int_{0}^{\pi/2}cos^{5}x cos7x dx[/TEX]

b)
[TEX]\int_{0}^{\pi/4}\frac{1}{tanx + 1}dx[/TEX]

Mình xin góp lời giải cho câu b

Đặt tanx+1=t

-->[TEX](tan^{2}x + 1) dx = dt[/TEX]

Đổi cận ta có cận từ 1 đến 2

[TEX] \int_{1}^{2}\frac{dt}{t(t^2+1)}[/TEX]

Đến đây nhân cả tử và mẫu với t, ta có:

[TEX]\int_{1}^{2}\frac{t dt}{t^{2}(t^2 + 1)}[/TEX]

[TEX]= \frac{1}{2}\int_{1}^{2}\frac{d(t^2)}{t^{2}(t^2 + 1)}[/TEX]

Đến đây ta lại đặt thêm một lần nữa

Đặt [TEX]t^2=u[/TEX]

Tích phân trở về dạng

[TEX]\int_{1}^{\sqrt[]{2}}\frac{du}{u(u + 1)}[/TEX]

Bài toán trở về dạng thông thường rồi :)
 
Last edited by a moderator:
M

miducc

Đối với câu a, bạn cứ áp dụng công thức biến đổi tích thành tổng là ra.:)

Ta có

[TEX]cosacosb = \frac{1}{2} ( cos(a+b) + cos(a-b) )[/TEX]

Tách [TEX]cos^{5}xcos7x = cos^{4}x cosx cos7x[/TEX]

Sau đó tách [TEX]cosxcos7x = \frac{1}{2} (cos8x + cos6x)[/TEX]

Cứ tiếp tục nhân ra và biến đổi như vậy, bạn sẽ biến đổi được hết thành các tích phân đơn giản hơn, chỉ có điều là hơi dài một chút. Số mũ càng lớn thì làm càng lâu.:khi (47):
 
C

camvan_95

bài toán này trong cách giải trên thì mình cũng ra rồi nhưng hơi dài, bài toán này trong bài toán tính tích phân từng phần
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom