Buổi họp mặt giáo viên dạy bồi dưỡng và học sinh giỏi toán của quận Hoàn Kiếm. Bạn Như vui miệng đã hỏi cô giáo dạy đội tuyển toán lớp 9 : "Năm 2022 này cô thích số nào nhất?". Cô vui vẻ trả lời:" Số cô thích là một số nguyên dương x có tích các chữ số của nó bằng x^2 - 57x + 73". Hỏi số mà cô giáo dạy đội tuyển toán thích là số nào ?
doanhnhannguyenthinh@gmail.comNhận thấy tích các chữ số của 1 số nguyên dương thì không lớn hơn số đó.
Thật vậy, với số có [imath]1[/imath] chữ số ta thấy hiển nhiên.
Xét số [imath]\overline{a_1a_2...a_n}[/imath]
Tích các chữ số của số đó là [imath]a_1a_2...a_n[/imath]
Mà do [imath]a_2,a_3,...,a_n <10 \Rightarrow a_1a_2...a_n<10^{n-1}a_1<10^{n-1}a_1+10^{n-2}a_2+...+a_n=\overline{a_1a_2...a_n}[/imath]
Từ đó áp dụng vào bài toán ta có [imath]0\leq x^2-57x+73 \leq x[/imath].
Giải bất phương trình trên với [imath]x[/imath] nguyên dương ta được [imath]x=56[/imath]. Thử lại ta thấy không thỏa mãn.
Nếu còn thắc mắc chỗ nào bạn hãy trả lời dưới topic này để được hỗ trợ nhé. Chúc bạn học tốt ^^
Ngoài ra, bạn tham khảo kiến thức tại topic này nha
[Lý thuyết] Chuyên đề HSG: Số học
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
