Toán 12 Bài toán thực tế

[dung152535]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Một kĩ sư muốn thiết kế một chiếc thùng tôn hình hộp chữ nhật có thể tích 1m3 với mặt đáy vuông và mặt trên không có nắp. Biết rằng các mặt của nó được làm bằng các tấm tôn có độ dày bằng nhau. Hỏi các kích thước phải bằng bao nhiêu để trọng lượng của nó nhẹ nhất ?

 

[Tiến Phùng]

Gọi độ dài cạnh đáy là x([TEX]m^2[/TEX]) . Vi thể tích hộp là 1 [TEX]m^3[/TEX] nên chiều cao hộp là [TEX]1/x^2[/TEX]
Để trong lượng hộp là nhẹ nhất thì diện tích tôn cần để làm ra hộp là nhỏ nhất.
Ta có diện tích các mặt của hộp là:
[tex]x^2+4x.\frac{1}{x^2}=x^2+\frac{4}{x}=x^2+\frac{2}{x}+\frac{2}{x}\geq 3\sqrt[3]{x^2.\frac{2}{x}.\frac{2}{x}}=3\sqrt[3]{4}[/tex]
Dấu "=" khi x=[tex]\sqrt[3]{2}[/tex], từ đó tìm ra các kích thước