- 24 Tháng mười 2018
- 1,616
- 1,346
- 216
- 25
- TP Hồ Chí Minh
- Đại học Sư phạm Kỹ thuật TP Hồ Chí Minh
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!
ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.
phương pháp giải bài toán thực tế chuyển động:
- xác định các yếu tố thay đổi, cố định.
- gán biến với yếu tố thay đổi.
- thiết lập biểu thức giả thiết.
- thiết lập biểu thức cần tìm cực trị.
- khảo sát hàm số hoặc đánh giá bất đẳng thức để tìm GTLN, GTNN của biểu thức.
ví dụ 1: một ngọn hải đăng đặt tại vị trí A cách bờ biển một đoạn AB=4km. trên bờ biển có 1 kho đặt tại vị trí C cách B một khoảng BC=7km. người cách hải đăng chèo thuyền từ A đến M nằm trên đoạn BC với vận tốc 6km/h, đi bộ từ M đến C với vận tốc 10km/h. tìm thời gian ngắn nhất để người đó đi từ A đến C.
giải:
đặt quãng đường BM là x, thì quãng đường MC là 7-x.
độ dài quãng AM: [tex]\sqrt{4+x^2}[/tex].
thời gian đi quãng đường AM: [tex]t_1=\frac{\sqrt{16+x^2}}{6}[/tex].
thời gian đi quãng đường MC: [tex]t_2=\frac{7-x}{10}[/tex].
tổng thời gian đi từ A đến C:
[tex]t=t_1+t_2=\frac{\sqrt{16+x^2}}{6}+\frac{7-x}{10}[/tex]
khảo sát hàm số này, ta tìm được GTNN của t là [tex]\frac{37}{30}[/tex]h.
ví dụ 2: một mảnh đất có kích thước chiều dài 70m, chiều rộng 10m. 1 người đứng ở 1 đỉnh của hình chữ nhật, và đi bên trong mảnh đất như hình vẽ. tìm thời gian ngắn nhất người đó di chuyển, biết người đó đi trên cạnh hình chữ nhật với vận tốc 1m/s, đi bên trong hình chữ nhật với vận tốc 2m/s.
giải:
giả sử CM=x, ND=y, ta có:
[tex]AM=\sqrt{x^2+100}[/tex] ; [tex]BN=\sqrt{y^2+100}[/tex]
thời gian người đó di chuyển:
[tex]t=\frac{AM}{v_1}+\frac{MN}{v_2}+\frac{BN}{v_1}=\frac{\sqrt{x^2+100}}{1}+\frac{70-x-y}{2}+\frac{\sqrt{y^2+100}}{1}=(\sqrt{x^2+100}+\frac{70-x}{2})+(\sqrt{y^2+100}-\frac{y}{2})[/tex]
suy ra được [tex]min=35+10\sqrt{3}[/tex]
- xác định các yếu tố thay đổi, cố định.
- gán biến với yếu tố thay đổi.
- thiết lập biểu thức giả thiết.
- thiết lập biểu thức cần tìm cực trị.
- khảo sát hàm số hoặc đánh giá bất đẳng thức để tìm GTLN, GTNN của biểu thức.
ví dụ 1: một ngọn hải đăng đặt tại vị trí A cách bờ biển một đoạn AB=4km. trên bờ biển có 1 kho đặt tại vị trí C cách B một khoảng BC=7km. người cách hải đăng chèo thuyền từ A đến M nằm trên đoạn BC với vận tốc 6km/h, đi bộ từ M đến C với vận tốc 10km/h. tìm thời gian ngắn nhất để người đó đi từ A đến C.
giải:
đặt quãng đường BM là x, thì quãng đường MC là 7-x.
độ dài quãng AM: [tex]\sqrt{4+x^2}[/tex].
thời gian đi quãng đường AM: [tex]t_1=\frac{\sqrt{16+x^2}}{6}[/tex].
thời gian đi quãng đường MC: [tex]t_2=\frac{7-x}{10}[/tex].
tổng thời gian đi từ A đến C:
[tex]t=t_1+t_2=\frac{\sqrt{16+x^2}}{6}+\frac{7-x}{10}[/tex]
khảo sát hàm số này, ta tìm được GTNN của t là [tex]\frac{37}{30}[/tex]h.
ví dụ 2: một mảnh đất có kích thước chiều dài 70m, chiều rộng 10m. 1 người đứng ở 1 đỉnh của hình chữ nhật, và đi bên trong mảnh đất như hình vẽ. tìm thời gian ngắn nhất người đó di chuyển, biết người đó đi trên cạnh hình chữ nhật với vận tốc 1m/s, đi bên trong hình chữ nhật với vận tốc 2m/s.
giải:
giả sử CM=x, ND=y, ta có:
[tex]AM=\sqrt{x^2+100}[/tex] ; [tex]BN=\sqrt{y^2+100}[/tex]
thời gian người đó di chuyển:
[tex]t=\frac{AM}{v_1}+\frac{MN}{v_2}+\frac{BN}{v_1}=\frac{\sqrt{x^2+100}}{1}+\frac{70-x-y}{2}+\frac{\sqrt{y^2+100}}{1}=(\sqrt{x^2+100}+\frac{70-x}{2})+(\sqrt{y^2+100}-\frac{y}{2})[/tex]
suy ra được [tex]min=35+10\sqrt{3}[/tex]
