Toán 12 Bài Toán Thực Tế Max, Min

[Mihy123]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1. Cho sợi dây dài 10dm. người ta chia làm hai đoạn, mỗi đoạn gấp thành 1 đường tròn và 1 tam giác đều. tính độ dài cạnh tam giác đều để tổng diện tích hình tròn và tam giác đều lớn nhất.

2. Một công ty bất động sản có 50 căn phòng trọ cho thuê với giá 2 triệu đồng thì các phòng được thuê. Khi tăng mỗi phòng là 100.000₫ thì có một phòng dư. Tính số tiền tăng thêm để tổng thu nhập cho thuê phòng trọ có doanh thu lớn nhất.

 

[Kaito Kidㅤ]

1.
Cạnh tam giác: a($0<a<\frac{10}{3}$)
Diện tích tam giác: [tex]\frac{\sqrt{3}}{4}a^2[/tex]
Chu vi hình tròn: 10-3a
Bán kính: [tex]\frac{10-3a}{2\pi}[/tex]
Diện tích hình tròn: [tex]\frac{100-60a+9a^2}{4\pi}[/tex]
Tổng S tam giác và tròn: [tex]\frac{100-60a+9a^2}{4\pi}+\frac{\sqrt{3}}{4}a^2=\frac{100-60a+(9+\sqrt{3}\pi)a^2}{4\pi}[/tex]
Khảo sát hàm $f(a) =\frac{100-60a+(9+\sqrt{3}\pi)a^2}{4\pi}$ trên $(0;\frac{10}{3})$ không có max nên không co a thỏa đề
2.
Gọi a là số căn không có người ở $(0 \leq a \leq 50)$
Doanh thu: $(2000000+100000a)(50-a)$
Khảo sát hàm $f(a)=(2000000+100000a)(50-a)$ trên $[0;50]$ có doanh thu lớn nhất đạt được khi a=15
Nên số tiền tăng thêm là triệu rưỡi :v

 

[Mihy123]

1.
Cạnh tam giác: a($0<a<\frac{10}{3}$)
Diện tích tam giác: [tex]\frac{\sqrt{3}}{4}a^2[/tex]
Chu vi hình tròn: 10-3a
Bán kính: [tex]\frac{10-3a}{2\pi}[/tex]
Diện tích hình tròn: [tex]\frac{100-60a+9a^2}{4\pi}[/tex]
Tổng S tam giác và tròn: [tex]\frac{100-60a+9a^2}{4\pi}+\frac{\sqrt{3}}{4}a^2=\frac{100-60a+(9+\sqrt{3}\pi)a^2}{4\pi}[/tex]
Khảo sát hàm $f(a) =\frac{100-60a+(9+\sqrt{3}\pi)a^2}{4\pi}$ trên $(0;\frac{10}{3})$ không có max nên không co a thỏa đề
2.
Gọi a là số căn không có người ở $(0 \leq a \leq 50)$
Doanh thu: $(2000000+100000a)(50-a)$
Khảo sát hàm $f(a)=(2000000+100000a)(50-a)$ trên $[0;50]$ có doanh thu lớn nhất đạt được khi a=15
Nên số tiền tăng thêm là triệu rưỡi :v

Cảm ơn nhiều ạ

 

[Mihy123]

1.
Cạnh tam giác: a($0<a<\frac{10}{3}$)
Diện tích tam giác: [tex]\frac{\sqrt{3}}{4}a^2[/tex]
Chu vi hình tròn: 10-3a
Bán kính: [tex]\frac{10-3a}{2\pi}[/tex]
Diện tích hình tròn: [tex]\frac{100-60a+9a^2}{4\pi}[/tex]
Tổng S tam giác và tròn: [tex]\frac{100-60a+9a^2}{4\pi}+\frac{\sqrt{3}}{4}a^2=\frac{100-60a+(9+\sqrt{3}\pi)a^2}{4\pi}[/tex]
Khảo sát hàm $f(a) =\frac{100-60a+(9+\sqrt{3}\pi)a^2}{4\pi}$ trên $(0;\frac{10}{3})$ không có max nên không co a thỏa đề
2.
Gọi a là số căn không có người ở $(0 \leq a \leq 50)$
Doanh thu: $(2000000+100000a)(50-a)$
Khảo sát hàm $f(a)=(2000000+100000a)(50-a)$ trên $[0;50]$ có doanh thu lớn nhất đạt được khi a=15
Nên số tiền tăng thêm là triệu rưỡi :v

Cho mình hỏi bài 1, ở cái khúc khảo sát rồi suy ra ko có max, vậy mình có cần đạo hàm S' vẽ bảng biến thiên rồi suy ra ko có max, đc ko ạ