Bài toán có 3 ẩn số là số con trâu đứng ( x con), trâu nằm ( y con) và trâu già ( z con) và x, y, z phải là số nguyên dương.
Với các dữ liệu đã cho ( giả thiết ) ta lập các phương trình , nhưng chỉ có 2 phương trình mà thôi:
(1) x + y + z = 100 ( trăm trâu ); và phương trình thứ hai :
(2) 5x + 3y + 1/3 .z = 100 (trăm bó cỏ) , số PT ít hơn số ẩn số .
* Trâu đứng mỗi con ăn 5 bó, trâu nằm mỗi con ăn 3 bó, và trâu già mỗi con ăn 1/3 bó.
Sau khi nhân từng vế của PT (2) với 3 rồi trừ theo từng vế với PT (1) ta thu được 1 PT có 2 ẩn số và rút gọn là : 7 x + 4 y = 100 (3),hay
7x = 100 – 4y , 7x = 4 ( 25 – y ) từ đó x = 4. (25 – y ) / 7 , vậy
Ta đặt x = 4 t (a) với t nguyên dương tức là (25 – y ) / 7 = t phải là số nguyên dương;
Hay 25 – y = 7t > 0 tương đương y = 25 – 7t > 0 (b) ( vì y nguyên dương) suy ra 7t < 25 tức là t < 25/7 hay t < 3,57…kết hợp với t nguyên dương ta tìm được 3 đáp số về t là t = 1 , t = 2 và t = 3.
Đến đây ta dễ dàng tìm ra 3 đáp số về số các con trâu cần tìm như sau : (Theo (a) và (b) )
1/ Với t =1, thì x = 4 , y = 18 và do đó z = 78 ;
2/ Với t =2, thì x = 8 , y = 11 và do đó z = 81 ,
3/ Với t = 3 , thì x = 12 , y = 4 và do dó z = 84.
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn