Bài toán thiết diện

[xuanquynh97]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Câu 1: CHo hình chóp SABCD đáy là hình thang với các cạnh đáy AB,CD với CD=pAB (o<p<1). Gọi $S_0$ là diện tích tam giác SAB và ($alpha$) là mặt phẳng qua M trên cạnh AD và song song với mặt phẳng (SAB). Đặt $\frac{DM}{AD}=x$ (0<x<1)
a) Xác định thiết diện của hình chóp SABCD với ($alpha$)
b) Tính diện tích thiết diện theo $S_0;p;x$
c) Tính x để thiết diện bằng $1/2S_0$
Câu 2: Cho tứ diện ABCD. Gọi I,J là trung điểm AC,BC. Trên cạnh BD lấy K sao cho BK=2KD
a) Tìm giao điểm E của CD và (IJK). Chứng minh rằng DE=DC
b) Tìm giao điểm F của AD và (IJK)
c) Chứng minh FK//IJ và AF=2FD
d) Tìm giao tuyến của (IJK) và (ABE)
Câu 3 Cho hình vuông ABCD có cạnh a và tam giác vuông cân ADF(AD=AF) nằm trong hai mặt phẳng khác nhau. Biết $BF=a\sqrt{2}$, trên các đoạn AC,FD lần lượt lấy hai điểm M,N di động sao cho AM=FN=x ($x<0< a\sqrt{2}$)
a) Chứng minh MN//(ABF)
b) CM: AN=MN=BM
c) Tính MN theo a và x. Xác định x để MN có độ dài nhỏ nhất

 

[superlight]

bài 1:
a)Vì CD=p.AB(0<p<1)->CD<AB.
-trên (SAD) kẻ MJ//SA( J thuộc SD).
-trên (ABCD) kẻ MP//AB(P thuộc CB).
-trên (SBC) kẻ PQ//SB(Q thuộc SC).
-> Nối M,P,Q,J-> MPQJ là thiết diện của hình chóp và mp alpha.
b)Gọi giao của MJ và PQ là S'.
Dễ chứng minh hai tam giác SAB và S'MP đồng dạng
->(diện tích tam giác SAB)/(dt tam giác S'MP)=MP/AB=x+(1-x)p.
-> dt tam giác S'MP=S0/(x+(1-x)p).
Dễ cm hai tam giác S'JQ và S'MPđồng dạng
->(dt tam giác S'JQ)/(dt tam giác S'MP)=JQ/MP=p(1-x)/(x+(1-x)p).
-> dt tam giác S'JQ=S0.p(1-x)/((x+p-xp)^2).
->dt thiết diện=dt(S'MP)-dt(S'JQ)=S0.(1-p+px)/(x+p-px)
c) x=(3p-2)/(3p-1).

 

[superlight]

Bài 2:
a) Kẻ JK cắt CD tại E.
Gọi M là trung điểm của CD.
tam giác BCD có MJ là đường trung bình ->MJ=1/2BD.
Xét tam giác EJM có KD//JM->EK/EJ=KD/JM=(1/3BD)/(1/2BD)=2/3.
Tam giác EBC có EJ là trung tuyến mà EK=2/3EJ ->K là trọng tâm tam giác EBC
->BD là trung tuyến ứng vs cạnh EC-> DE=DC.
b)c)hai mặt phẳng ABD và (IJK) cùng cắt (ABC) lần lượt theo hai giao tuyến AB,IJ
-> (ABD) và(IJK) cắt nhau theo giao tuyến song song vs AB và IJ
-> Qua K kẻ KF//AB(F thuộc AD).
(IJK) giao AD tại F.
Xét tam giác ABD có KF//AB ->AF/FD=BK/KD=2 ->AF=2FD.
d)hai mặt phẳng (IJK) và(ABE) cùng chứa điểm E mà chúng lần lượt IJ,AB( IJ//AB)
-> giao tuyến của chúng sẽ đi qua E và //AB//IJ.
->Qua E kẻ đường thẳng //AB ->giao tuyến của (IJK) và (ABE).