bài toán thi học sinh giỏi

[tranan77]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1)Tìm giá trị nhỏ nhất của:
A=[TEX]\frac{3x^2-8x+6}{x^2-2x+1}[/TEX]
2) Tìm giá trị nhỏ nhất , nhỏ nhất của
B= [TEX]\frac{3-4x}{x^2+1}[/TEX]
3)Tìm giá trị nhỏ nhất của A= [TEX]x^3+y^3+xy[/TEX] biết x+y=1
b)b=[TEX]x^2+y^2+z^2[/TEX] biết x+y+z=3
Tìm giá trị nhỏ nhất và lớn nhất của A, biết a(a-1) bé hơn hoặc bằng 2

 

[hieut2bh]

1)Tìm giá trị nhỏ nhất của:
A=[TEX]\frac{3x^2-8x+6}{x^2-2x+1}[/TEX]
2) Tìm giá trị nhỏ nhất , nhỏ nhất của
B= [TEX]\frac{3-4x}{x^2+1}[/TEX]
3)Tìm giá trị nhỏ nhất của A= [TEX]x^3[/TEX]+[TEX]y^3[/TEX]+xy biết x+y=1
b)b=[TEX]x^2[/TEX]+[TEX]y^2[/TEX]+[TEX]z^2[/TEX] biết x+y+z=3
Tìm giá trị nhỏ nhất và lớn nhất của A, biết a(a-1) bé hơn hoặc bằng 2

lần sau đánh công thức toán chú ý hơn bạn ạ>->->->->->->-

 

[hieut2bh]

chém tạm bài một
Ta có :
A=[TEX]\frac{x^2-4x+4-x^2-1}{x^2+1}[/TEX]=[TEX]\frac{(x-2)^2}{x^2+1}[/TEX]-1\leq-1
vậy min A = -1 khi và chỉ khi x=2
Ta lại có :
A=[TEX]\frac{4x^2+4-4x^2-4x-1}{x^2+1}[/TEX]=4-[TEX]\frac{(2x+1)^2}{x^2+1}[/TEX] \geq4
vậy max A = 4

 

[linhhuyenvuong]

2,
a,Ta có:
[tex]\left\{ \begin{array}{l} x+y = 1 \\ (x - y)^2\geq 0 \end{array} \right.[/tex]

\Rightarrow

[tex]\left\{ \begin{array}{l} x^2+2xy+y^2 = 1 \\ x^2 -2xy +y^2\geq 0 \end{array} \right.[/tex]
\Leftrightarrow
[tex] 2(x^2+y^2)\geq 1[/tex]
\Rightarrow Min A=[tex]\frac{1}{2}[/tex]
\Leftrightarrow [tex] x=y=\frac{1}{2}[/tex]
b,
[tex]\left\{ \begin{array}{l} x+y+z = 3 \\ (x - y)^2\geq 0 \\ (y-z)^2\geq 0\\ (x-z)^2\geq 0 \end{array} \right.[/tex]
Tương tự ta tìm đc
[tex] Min B=3\Leftrightarrow x=y=z=1[/tex]

 

[linhhuyenvuong]

2,
Ta có
[tex] \frac{3-4x}{x^2+1}[/tex]
=[tex]\frac{x^2-4x+4}{x^2+1}-\frac{x^2+1}{x^2+1}[/tex]
=[tex]\frac{(x-2)^2}{x^2+1}-1[/tex]
=> Min B=-1 <=> x=2
p/s:cái câu cuối cùng ko hiểu!

 

[hieut2bh]

chém tiếp bài 3 nha :
Đầu tiên biến đổi A= [TEX]x^3[/TEX]+[TEX]y^3[/TEX]+xy=(x+y)([TEX]x^2[/TEX]-xy+[TEX]y^2[/TEX])+xy=[TEX]x^2[/TEX]+[TEX]y^2[/TEX]
có nhìu cách giả bài nè nhưng tớ chỉ chọn một cách thui nha . Áp dụng điều kiện đề bài cho : x+y = 1 => y=1-x vào biểu thức A có :
A= [TEX]x^2[/TEX]+[TEX](1-x)^2[/TEX]=2([TEX]x^2[/TEX]-x)+1=2[TEX](x-\frac{1}{2})^2[/TEX]+[TEX]\frac{1}{2}[/TEX]\geq[TEX]\frac{1}{2}[/TEX]

 

[hieutt_kha]

Toán 1988

Bài 1: Cho 3 số a, b, c khác 0 thỏa mãn:
[TEX](a+b+c)(\frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c})=1[/TEX]
Tính giá trị biểu thức: [TEX]S=(a^{23}+ b^{23})(b^5+c^5)(c^{1995}+a^{1995})[/TEX]

Bài 2: Tính giá trị biểu thức: A=xy+yz+zx+2xyz với
[TEX]x=\frac{a}{b+c}[/TEX]; [TEX]y=\frac{b}{c+a}[/TEX]; [TEX]z=\frac{c}{a+b}[/TEX]

 

[quynhnhung81]

Bài 1: Cho 3 số a, b, c khác 0 thỏa mãn:
[TEX](a+b+c)(\frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c})=1[/TEX]
Tính giá trị biểu thức: [TEX]S=(a^{23}+ b^{23})(b^5+c^5)(c^{1995}+a^{1995})[/TEX]

Chém bài 1 đã.keke
[TEX](a+b+c)(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c})=1[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow \frac{b+c}{a}+ \frac{a+c}{b}+ \frac{a+b}{c}=1[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow b^2c+bc^2+a^2c+ac^2+a^2b+ab^2+2abc=0[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow (c+b)(bc+a^2+ac+ab)=0[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow (b+c)(c+a)(a+b)=0[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow \left[\begin{b=-c}\\{c=-a}\\{a=-b}[/TEX]
Thay từng trường hợp được [TEX]S=(a^{23}+ b^{23})(b^5+c^5)(c^{1995}+a^{1995})=0[/TEX]

 

[hieut2bh]

chém tiếp bài 2 của hieutt_kha nha bài cũng dễ thui : chỉ thay x,y,z như đề bài cho vào A là được
Ta có :
A=xy+yz+zx+xyz
=[TEX]\frac{ab}{(b+c)(c+a)[/TEX]+[TEX]\frac{bc}{(c+a)(a+b)}[/TEX]+[TEX]\frac{ac}{(a+b)(b+c)}[/TEX]+[TEX]\frac{2abc}{(a+b)(b+c)(a+c)}[/TEX]
=[TEX]\frac{a^2b+ab^2+b^2c+bc^2+a^2c+ac^2+2abc}{(a+b)(b+c)(c+a)}[/TEX]
=[TEX]\frac{(abc+b^2c+ac^2+bc^2)+(a^2b+ab^2+a^2c+abc)}{(a+b)(b+c)(a+c)}[/TEX]
=[TEX]\frac{(ab+b^2+ac+bc)c+(ab+b^2+ac+bc)a}{(a+b)(b+c)(a+c)}[/TEX]
=[TEX]\frac{(ab+b^2+ac+bc)(c+a)}{(a+b)(b+c)(a+c)}[/TEX]
=[TEX]\frac{(a=b)(b+c)(c+a)}{(a+b)(b+c)(a+c)}[/TEX]

 

[hieutt_kha]

Hình như bác quên

Chém bài 1 đã.keke
[TEX](a+b+c)(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c})=1[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow \frac{b+c}{a}+ \frac{a+c}{b}+ \frac{a+b}{c}=1[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow b^2c+bc^2+a^2c+ac^2+a^2b+ab^2+2abc=0[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow (c+b)(bc+a^2+ac+ab)=0[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow (b+c)(c+a)(a+b)=0[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow \left[\begin{b=-c}\\{c=-a}\\{a=-b}[/TEX]
Thay từng trường hợp được [TEX]S=(a^{23}+ b^{23})(b^5+c^5)(c^{1995}+a^{1995})=0[/TEX]

Chỗ [TEX]\Leftrightarrow \frac{b+c}{a}+ \frac{a+c}{b}+ \frac{a+b}{c}=1[/TEX]
có lẽ viết là [TEX]\Leftrightarrow1+ \frac{b+c}{a}+1+ \frac{a+c}{b}+1+ \frac{a+b}{c}=1[/TEX]
Có thế mới có bước sau chứ nhỉ?
Các bác giải nhanh thật. Cảm ơn các bác quynhnhung81 và hieut2bh lần nữa nha.

Em còn bài này:
Bài 3: Tìm các số nguyên dương n để [tex]A=n^{1988}+n^{1987}+1[/tex] là số nguyên tố.
Bài 4: Tìm giá trị nguyên của x,y trong biểu thức [tex]B=2x^3+xy=7[/tex]

 

[hieut2bh]

Chém tạm bài 3 nha :
A=[TEX]n^1988[/TEX]+[TEX]n^1987[/TEX]+1
Xét trường hợp n=0 thì có A=1 là số nguyên tố
trường hợp n=1 thì A=3 cũng là số nguyên tố
nếu thay n là các số khác 1 và 0 thì A chia hết cho nhìu số nên là hợp sô

 

[hieutt_kha]

Phản biện

[TEX]A=n^{1988}+n^{1987}+1[/TEX]
Xét trường hợp n=0 thì có A=1 là số nguyên tố
trường hợp n=1 thì A=3 cũng là số nguyên tố
nếu thay n là các số khác 1 và 0 thì A chia hết cho nhìu số nên là hợp sô

Hình như bác này nhầm một chút, số 1 không phải là số nguyên tố chứ nhỉ.
Còn xét trường hợp n > 1, giả sử n=2 thì A sẽ chia hết cho số nào? Tại sao khẳng định được nó là hợp số nhỉ?

 

[hieut2bh]

Hình như bác này nhầm một chút, số 1 không phải là số nguyên tố chứ nhỉ.
Còn xét trường hợp n > 1, giả sử n=2 thì A sẽ chia hết cho số nào? Tại sao khẳng định được nó là hợp số nhỉ?

nếu là 2 thì có thể chia hết cho nhìu số mà ( tớ ko bít ấn máy tính casino bừa chứ có giải đâu ) hihi thông cảm

 

[hieutt_kha]

Hic hic

nếu là 2 thì có thể chia hết cho nhìu số mà ( tớ ko bít ấn máy tính casino bừa chứ có giải đâu ) hihi thông cảm

Ừ thì thông cảm cho bác. Nhưng cho hỏi cái máy Casino là máy gì thế? Nó có phải máy tình bỏ túi không? Tui dùng Casio fx-570MS thì nó không tính được phép tính [tex]2^{1988}[/tex] chứ đừng nói đến tính ra hết biểu thức A.

 

[manh128b]

Ta có :
A=\frac{x^2-4x+4-x^2-1}{x^2+1}=\frac{(x-2)^2}{x^2+1}-1-1
vậy min A = -1 khi và chỉ khi x=2
Ta lại có :
A=\frac{4x^2+4-4x^2-4x-1}{x^2+1}=4-\frac{(2x+1)^2}{x^2+1} 4
vậy max A = 4

 

[manh128b]

A=n^1988+n^1987+1
Xét trường hợp n=0 thì có A=1 là số nguyên tố
trường hợp n=1 thì A=3 cũng là số nguyên tố
nếu thay n là các số khác 1 và 0 thì A chia hết cho nhìu số nên là hợp sô
(bai 3)

 

[manh128b]

Ta có :
A=xy+yz+zx+xyz
=\frac{ab}{(b+c)(c+a)+\frac{bc}{(c+a)(a+b)}+\frac{ac}{(a+b)(b+c)}+\frac{2abc}{(a+b)(b+c)(a+c)}
=\frac{a^2b+ab^2+b^2c+bc^2+a^2c+ac^2+2abc}{(a+b)(b+ c)(c+a)}
=\frac{(abc+b^2c+ac^2+bc^2)+(a^2b+ab^2+a^2c+abc)}{( a+b)(b+c)(a+c)}
=\frac{(ab+b^2+ac+bc)c+(ab+b^2+ac+bc)a}{(a+b)(b+c)( a+c)}
=\frac{(ab+b^2+ac+bc)(c+a)}{(a+b)(b+c)(a+c)}
=\frac{(a=b)(b+c)(c+a)}{(a+b)(b+c)(a+c)}

 

[manh128b]

A=xy+yz+zx+xyz
=\frac{ab}{(b+c)(c+a)+\frac{bc}{(c+a)(a+b)}+\frac{ac}{(a+b)(b+c)}+\frac{2abc}{(a+b)(b+c)(a+c)}
=\frac{a^2b+ab^2+b^2c+bc^2+a^2c+ac^2+2abc}{(a+b)(b+ c)(c+a)}
=\frac{(abc+b^2c+ac^2+bc^2)+(a^2b+ab^2+a^2c+abc)}{( a+b)(b+c)(a+c)}
=\frac{(ab+b^2+ac+bc)c+(ab+b^2+ac+bc)a}{(a+b)(b+c)( a+c)}
=\frac{(ab+b^2+ac+bc)(c+a)}{(a+b)(b+c)(a+c)}
=\frac{(a=b)(b+c)(c+a)}{(a+b)(b+c)(a+c)}