Toán 12 bài toán tham số

[my04200616@gmail.com]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1) Tìm m để hàm số
[tex]y = \frac{1}{4}x^{4} -x^{3} - \frac{9}{2}x^{2} + (m - 2)x + 2021[/tex] đồng biến với mọi x thuộc [2;4]
2) Tìm m để phương trình [tex]2(x-m) + x + 1 = 3\sqrt{4x^{3} + 2x}[/tex] có 2 nghiệm thực phân biệt.

 

[7 1 2 5]

1. [TEX]y'=x^3-3x^2-9x+(m-2) > 0 \forall x \in [2,4][/TEX]
[TEX]y''=3x^2-6x-9=0 \Leftrightarrow (x-3)(x+1)=0 \Leftrightarrow x=-1 \vee x=3[/TEX]
Xét bảng biến thiên của [TEX]y'[/TEX]:
[TEX] \begin{array}{c|ccccc} x & 2 & & 3 & & 4 \\ \hline y'' & & - & 0 & + & \\ \hline y' & m-24 & & & & m-20 \\ & & \searrow & & \nearrow & \\ & & & m-29 & & \end{array} [/TEX]
Nhận thấy [TEX]y'>0 \forall x \in [2,4] \Leftrightarrow m-29>0 \Leftrightarrow m>29[/TEX]
2. [tex]2(x-m) + x + 1 = 3\sqrt{4x^{3} + 2x} \Leftrightarrow 2m=3x+1-3\sqrt{4x^3+2x}[/tex]
Xét [TEX]f(x)=3x+1-3\sqrt{4x^3+2x}[/TEX]
[TEX]f'(x)=3-\frac{18x^2+3}{\sqrt{4x^3+2x}}[/TEX]
Nhận thấy [TEX]\sqrt{4x^3+2x}=\sqrt{2x(2x^2+1)} \leq \frac{2x^2+2x+1}{2}=x^2+x+\frac{1}{2}[/TEX]
Mà [TEX]6x^2+1=x^2+5x^2+\frac{1}{2}+\frac{1}{2} \geq x^2+2\sqrt{\frac{5}{2}}x+\frac{1}{2} > x^2+x+\frac{1}{2} \Rightarrow 6x^2+1>\sqrt{4x^3+2x} \Rightarrow f'(x)<0[/TEX]
Từ đó [TEX]f(x)[/TEX] đồng biến nên không tồn tại [TEX]m[/TEX] thỏa mãn.

Nếu có thắc mắc gì bạn có thể hỏi tại đây, chúng mình luôn sẵn sàng giúp đỡ.
Bạn có thể tham khảo thêm về dạng toán đó tại đây.

 

[my04200616@gmail.com]

1. [TEX]y'=x^3-3x^2-9x+(m-2) > 0 \forall x \in [2,4][/TEX]
[TEX]y''=3x^2-6x-9=0 \Leftrightarrow (x-3)(x+1)=0 \Leftrightarrow x=-1 \vee x=3[/TEX]
Xét bảng biến thiên của [TEX]y'[/TEX]:
[TEX] \begin{array}{c|ccccc} x & 2 & & 3 & & 4 \\ \hline y'' & & - & 0 & + & \\ \hline y' & m-24 & & & & m-20 \\ & & \searrow & & \nearrow & \\ & & & m-29 & & \end{array} [/TEX]
Nhận thấy [TEX]y'>0 \forall x \in [2,4] \Leftrightarrow m-29>0 \Leftrightarrow m>29[/TEX]
2. [tex]2(x-m) + x + 1 = 3\sqrt{4x^{3} + 2x} \Leftrightarrow 2m=3x+1-3\sqrt{4x^3+2x}[/tex]
Xét [TEX]f(x)=3x+1-3\sqrt{4x^3+2x}[/TEX]
[TEX]f'(x)=3-\frac{18x^2+3}{\sqrt{4x^3+2x}}[/TEX]
Nhận thấy [TEX]\sqrt{4x^3+2x}=\sqrt{2x(2x^2+1)} \leq \frac{2x^2+2x+1}{2}=x^2+x+\frac{1}{2}[/TEX]
Mà [TEX]6x^2+1=x^2+5x^2+\frac{1}{2}+\frac{1}{2} \geq x^2+2\sqrt{\frac{5}{2}}x+\frac{1}{2} > x^2+x+\frac{1}{2} \Rightarrow 6x^2+1>\sqrt{4x^3+2x} \Rightarrow f'(x)<0[/TEX]
Từ đó [TEX]f(x)[/TEX] đồng biến nên không tồn tại [TEX]m[/TEX] thỏa mãn.

Nếu có thắc mắc gì bạn có thể hỏi tại đây, chúng mình luôn sẵn sàng giúp đỡ.
Bạn có thể tham khảo thêm về dạng toán đó tại đây.

cảm ơn nhiều ạ