Toán 9 Bài toán tập hợp khó (tổ hợp)

[mbappe2k5]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tập hợp [tex]A=\left \{ 1;2;3;...;30\left. \right \} \right.[/tex]. Hỏi có thể chọn ra từ tập A nhiều nhất bao nhiều phần tử sao cho 3 phần tử bất kỳ trong các phần tử được chọn ra luôn là độ dài 3 cạnh của 1 tam giác (tức thỏa mãn BĐT tam giác)?


Mọi người giúp em với ạ! @thaohien8c @who am i? @Mộc Nhãn @zzh0td0gzz

 

[Lê.T.Hà]

Gọi tập gồm các phân tử thỏa mãn yêu cầu là X
Phần tử lớn nhất của X là b, nhỏ nhất là a
[tex] b-a<a+1 \rightarrow b\leq 2a [/tex]
[tex]\Rightarrow 2a=30\Rightarrow a=15[/tex]
Vậy nhiều nhất chọn được 16 phần tử

 

[mbappe2k5]

b−a<a+1→b≤2ab−a<a+1→b≤2a b-a

Tại sao có được điều này thế bạn? Mình chỉ hỏi thôi, tại mình chưa hiểu lắm.

 

[Lê.T.Hà]

BĐT tam giác và thêm 1 chút suy luận
Nếu độ dài cạnh dài nhất là b, cạnh ngắn nhất là a thì cạnh ngắn thứ 2 là a+1
Như vậy chỉ cần 3 số này tạo thành tam giác thì bất kì 3 số nào khác nằm giữa chúng cũng tạo thành tam giác

 

[mbappe2k5]

BĐT tam giác và thêm 1 chút suy luận
Nếu độ dài cạnh dài nhất là b, cạnh ngắn nhất là a thì cạnh ngắn thứ 2 là a+1
Như vậy chỉ cần 3 số này tạo thành tam giác thì bất kì 3 số nào khác nằm giữa chúng cũng tạo thành tam giác

Nhưng sao từ đó suy ra b<=2a ạ, em tưởng chỉ suy ra b<2a+1 chứ làm sao có b<=2a được ạ?
Với cả tại sao từ đó chị suy ra được luôn 2a=30 ạ?

 

[Lê.T.Hà]

Tất cả các con số đều nguyên mà bạn?
Giống như [tex]x<9\rightarrow x\leq 8[/tex] nếu x nguyên, cận dưới gần 2a+1 nhất là 2a.
Số phần tử =b-a+1, số phần tử này lớn nhất khi b lớn nhất, mà b lớn nhất bằng 30 =>2a=30

 

[mbappe2k5]

Tất cả các con số đều nguyên mà bạn?
Giống như [tex]x<9\rightarrow x\leq 8[/tex] nếu x nguyên, cận dưới gần 2a+1 nhất là 2a.
Số phần tử =b-a+1, số phần tử này lớn nhất khi b lớn nhất, mà b lớn nhất bằng 30 =>2a=30

Vâng ạ, nhưng tại sao số phần tử bằng b-a+1 ạ, vì chắc gì các phần tử đã là các số liên tiếp? Với lại b lớn nhất 30 thì chỉ có b<=30 nhưng mà b<=2a sao suy ra 2a=30 được ạ?

 

[Lê.T.Hà]

Người ta yêu cầu tìm số phần tử lớn nhất, thì đương nhiên là 1 dãy liên tục rồi, ví dụ 1,2,4 và 1,2,3,4 dãy nào nhiều phần tử hơn
Mình ko trả lời mấy câu kiểu này nữa đâu, bạn lười biếng tư duy quá, toàn mấy vấn đề cơ bản

 

[mbappe2k5]

Người ta yêu cầu tìm số phần tử lớn nhất, thì đương nhiên là 1 dãy liên tục rồi, ví dụ 1,2,4 và 1,2,3,4 dãy nào nhiều phần tử hơn
Mình ko trả lời mấy câu kiểu này nữa đâu, bạn lười biếng tư duy quá, toàn mấy vấn đề cơ bản

Thôi được ạ. Nhưng vấn đề là còn câu này chị chưa nói nữa ạ: b lớn nhất 30 thì chỉ có b<=30 nhưng mà b<=2a sao suy ra 2a=30 được ạ?
Thêm nữa, chị chỉ ra một dãy thỏa mãn đề bài đi ạ.

 

[Lê.T.Hà]

Trả lời bạn lần cuối nhé, ngán quá:
Người ta cần tìm số lượng lớn nhất, nên đương nhiên phải chọn b lớn nhất có thể, vậy [tex]b=2a[/tex]
Mà phần tử lớn nhất trong tập X là 30, chẳng lẽ bạn chọn b=28 mà bỏ qua số 30
Còn tập X đương nhiên là {15;16;...;30}