Bài toán so sánh cạnh giúp mình với

[long710200]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tam giác HIK nhọn (HI < HK). Trung tuyến KA; HM cắt nhau tại G
a) Chứng minh HM + AK > [TEX]\frac{3}{2}[/TEX] HK
b) Biết IE = IH và IK là phân giác góc HIE (hình vẽ). Biết HE cắt IK tại C. Chứng minh HE vuông góc IK tại C và MK < KC

Giúp mình với nha (đặc biệt là câu cuối cùng ý :x:x:x)
TKS

 

[thaolovely1412]

a)Xét tam giác HGK có HG+GK>HK(bất đẳng thức tam giác)
Vì trung tuyến KA; HM cắt nhau tại G nên G là trọng tâm của tam giác HGK
=>HG=2/3HM, GK=2/3AK
=>2/3HM+2/3AK>HK
=>2/3(HM+AK)>HK =>HM+AK>HK:2/3=> HM+AK>HK.3/2
b)Xét tam giác HIC và tam giác EIC có :
IC chung
Góc HIC=gócEIC(IK là phân giác góc HIE)
IH=IE(gt)
=>tam giác HIC= tam giác EIC
=>góc HCI=góc ECI
mà góc HCI+ góc ECI=180 độ =>góc HCI=góc ECI=1/2.180độ=90 độ=>HE vuông góc IK
Xét tam giác HCM có góc HCM=90độ =>góc HMC là góc nhọn
mà góc HMC+ góc HMK=180 độ=> góc HMK là góc tù
Xét tam giác HMK có góc HMK là góc tù =>góc HKM là góc nhọn
=>góc HMK > góc HKM
=>HK>HM ( qhệ giữa cạnh và góc đối diện trong tg)
Dựa vào hình chiếu và đường xiên, chỉ ra CM < CK(quan hệ giữa đường xiên và hình chiếu)
từ đó chứng tỏ M nằm giữa C và K.
Do M là trung điểm của IK nên C nằm giữa I và M
Vậy KM < KC