Toán 9 bài toán số học

[Thảo hahi.love]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho a,b,c là các số nguyên đôi một khác nhau tm a^3+b^3+c^3=3abc cm 2(a^4+b^4+c^4) là scp

 

[kido2006]

Cho a,b,c là các số nguyên đôi một khác nhau tm a^3+b^3+c^3=3abc cm 2(a^4+b^4+c^4) là scp

Ta có bổ đề quen thuộc
[tex]a^3+b^3+c^3=3abc\Leftrightarrow \frac{1}{2}(a+b+c)[(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2]=0[/tex]
Mà a,b,c là các số nguyên đôi một khác nhau
[tex]\Rightarrow a+b+c=0\Rightarrow c=-b-c\Rightarrow c^4=(b+c)^4=a^4+4a^3b+6a^2b^2+4ab^3+b^4[/tex]
[tex]\Rightarrow 2(a^4+b^4+c^4)=2(2a^4+4a^3b+6a^2b^2+4ab^3+2b^4)=4(a^4+b^4+a^2b^2+2a^3b+2a^2b^2+2ab^3)=4(a^2+ab+b^2)^2=(2a^2+2ab+2b^2)^2(dpcm)[/tex]