Bài toán số học thi học sinh giỏi lớp 9 vòng tỉnh của tỉnh tui

P

popstar1102


ta có $2^4=(2^2)^2$
$2^7=2.2^2.2^4$
để số đó là số chính phương thì ta đưa về dạng $(a+b)^2$
nên $2^n=(2^4)^2$
\Rightarrow n=8
 
C

congchuaanhsang

Đặt $2^7+2^4+2^n=2^n+144=a^2$

\Leftrightarrow$a^2-12^2=2^n=(a-12)(a+12)$

Do đó $a-12=2^m$ ; $a+12=2^k$ với $m+k=n$ ; $m,k \in N$ ; $k>m$

\Rightarrow$2^k-2^m=24$\Leftrightarrow$2^m(2^{k-m}-1)=24$

Dễ thấy $2^{k-m}$ lẻ

\Rightarrow$2^m=2^3$\Rightarrowm3 ; $2^{k-m}-1=3$\Rightarrow$2^{k-m}=4$

Bạn tự làm tiếp
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom