Toán 11 Bài toán sắp xếp

[quynh_anh06]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1. Xếp ngẫu nhiên 10 học sinh gồm 2 học sinh lớp 12A, 3 học sinh lớp 12B và 5 học sinh lớp 12C thàn 1 hàng ngang. Có bao nhiêu các xếp để trong 10 học sinh trên không có 2 học sinh cùng lớp đứng cạnh nhau?
2. Có bao nhiêu số tự nhiên có 6 chữ số trong đó chỉ có mặt 3 chữ số khác nhau lấy từ tập các chữ số khác 0?
3. Có bnhieu cách chọn 3 số khác nhau từ các số nguyên dương nhỏ hơn 31 mà không có hai số tự nhiên nào liên tiếp.
4. Có bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số và chỉ chứa 3 chữ số khác nhau lấy tù các chữ số khác 0 mà trong đó luôn có mặt chữ số 1?
Mọi người giúp mình với, mình cảm ơn <333

 

[Hanhh Mingg]

1,
Số cách xếp thoả mãn yêu cầu đề bài các bạn hsinh lớp C là 5
+) TH1: C đứng đầu hàng và đứng cuối hàng kh phải là C
Số cách xếp các hsinh còn lại sao cho không có 2 hsinh cùng lớp đứng cạnh nhau là 5
=> Có: 5!.5! cách xếp
+) TH2: C đứng cuối hàng và đứng cuối hàng kh phải hsinh lớp C
Tương tự như TH trên+) TH3: hsinh C đứng ở đầu và ở cuối => Có 1 khe trong 4 khe được tạo ra khi xếp 5 hsinh C phải có cả 1 hsinh lớp A và 1 hsinh lớp B
Ghép 1 hsinh lớp A và 1 hs lớp B tạo thành khối X.
=> Số cách chọn của X là 2.
Có P2 cách đổi vị trí 2 hsinh trên
Khi đó số hsinh còn lại là 4 hsinh
=> Có: 4! cách xếp
Tổng số cách xếp của TH này là : 2.3.4!.5!.P2=34560
Kết luận: có tất cả (2.5!.5! + 34560)= 63360 cách xế
3, Gọi 3 số nguyên dương được chọn là a,b,c
Giả sử a<b<c.
Khi chọn 3 số nguyên dương bất kì ta sẽ có nhiều nhất 2 cặp số liên tiếp.
Để không có 2 số tự nhiên nào liên tiếp thì
a<b-1<c-2
Như vậy số cách chọn cần tìm là số cách chọn bộ 3 số (a;b-1;c-2) sao cho a<b-1<c-2 trong tổng số 28 số ( trừ đi 2 số liên tiếp)
Vậy có 28C3 cách chọn thoả mãn đề bài