Bài toán rút gọn tổng hợp

[fanstungmtp]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 1: a) CMR $ \sqrt{A} $ < A \forallx $ \in $ ĐKXĐ với A = $ \dfrac{ \sqrt{x} + 2}{ \sqrt{x} + 1 } $ ( x \geq 0 ; x $ \neq $ 1 )
b) CMR $ \sqrt{B} $ > B \forallx $ \in $ ĐKXĐ với B = $ \dfrac{2}{ \sqrt{x} + 3 } $ ( x \geq 0 ; x $ \neq $ 1 )
Bài 2: So sánh $ \sqrt{A} $ với A = $ \dfrac{2}{ \sqrt{x} - 1 } $ ( x \geq 0 ; x $ \neq $ 1 )
Bài 3: Tìm x để A $ \in $ Z
a) A = $ \dfrac{7}{ \sqrt{x} + 2 } $ ( x \geq 0 ; x \neq 1 )
b) A = $ \dfrac{8}{ x - 2\sqrt{x} + 4 } $ ( x \geq 0 ; x $ \neq $ 2 )
Bài 4: Tìm x để
A( x$ \sqrt{x} $ + 1 ) = -16$ x^2 $ + 8X + $ \dfrac{11}{4} $
với A = $ \dfrac{5}{ \sqrt{x} + 1 } $ ( x \geq 0 ; x $ \neq $ 1 )
Bài 5: So sánh A với 5 với A = $ \dfrac{2}{ \sqrt{x} - 1 } $ ( x \geq 0 ; x $ \neq $ 1 )

 

[hien_vuthithanh]

Bài 1: a) CMR $ \sqrt{A} $ < A \forallx $ \in $ ĐKXĐ với A = $ \dfrac{ \sqrt{x} + 2}{ \sqrt{x} + 1 } $ ( x \geq 0 ; x $ \neq $ 1 )
b) CMR $ \sqrt{B} $ > B \forallx $ \in $ ĐKXĐ với B = $ \dfrac{2}{ \sqrt{x} + 3 } $ ( x \geq 0 ; x $ \neq $ 1 )

Bài 1

a/ ĐKXĐ $ x\ge 0$ \Rightarrow $A >0 $

$ \sqrt{A} $ < A \Leftrightarrow $ A< A^2$ \Leftrightarrow $A(A-1)>0 $ \Leftrightarrow $A >1 (vì A>0)$ (*)

Ta có A = $ \dfrac{ \sqrt{x} + 2}{ \sqrt{x} + 1 } =1+\dfrac{1}{ \sqrt{x} + 1} >1 $\forall $x \in ĐKXĐ$

\Rightarrow (*)Đúng

\Rightarrow ◘


b/ TT

 

[hien_vuthithanh]

Bài 2: So sánh $ \sqrt{A} $ với A = $ \dfrac{2}{ \sqrt{x} - 1 } $ ( x \geq 0 ; x $ \neq $ 1 )

ĐK để $ \sqrt{A} $ có nghĩa $A\ge 0 $ \Leftrightarrow $ x >1$

Xét $ A^2-A=A(A-1)$

Xét $A-1= \dfrac{2}{ \sqrt{x} - 1 }-1 =\dfrac{3-\sqrt{x}}{ \sqrt{x} - 1}$

•Giả sử $A \ge 1$ \Rightarrow $A-1\ge 0$ \Leftrightarrow $\dfrac{3-\sqrt{x}}{ \sqrt{x} - 1} \ge 0$\Leftrightarrow $1\le x \le 9 $

Kết hợp \Rightarrow \forall $1 < x \le 9 $ thì $A \ge 1$ \Leftrightarrow $ A^2 \ge A $\Rightarrow $ \sqrt{A} \le A $

• TT với TH còn lại



P/s CÁi này không phải là sao sánh thì đúng hơn