bài toán pro

[truong6a]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Chứng minh rằng:

[TEX]\frac{1}{b}[/TEX] - [TEX]\frac{1}{b+1}[/TEX] [TEX]<[/TEX] [TEX]\frac{1}{b^2}[/TEX] [TEX]<[/TEX] [TEX]\frac{1}{b-1}[/TEX] - [TEX]\frac{1}{b}[/TEX]

cố làm nhá mọi người!


:khi (11)::khi (11)::khi (11)::khi (11)::khi (11)::khi (11)::khi (11)::khi (11)::khi (11)::khi (11)::khi (11)::khi (11)::khi (11)::khi (11):

 

[alextrang2000]

[TEX]\frac{1}{b}[/TEX] - [TEX]\frac{1}{b+1}[/TEX] < [TEX]\frac{1}{b^2}[/TEX] < [TEX]\frac{1}{b-1}[/TEX] - [TEX]\frac{1}{b}[/TEX]

*Vì [TEX]\frac{1}{b}[/TEX] - [TEX]\frac{1}{b+1}[/TEX]
=[TEX]\frac{b+1-b}{b.(b+1)}[/TEX]
=[TEX]\frac{1}{b.(b+1)}[/TEX]
Mà b.(b+1)>b^2
\Rightarrow[TEX]\frac{1}{b.(b+1)}[/TEX] < [TEX]\frac{1}{b^2}[/TEX]
\Rightarrow[TEX]\frac{1}{b}[/TEX] - [TEX]\frac{1}{b+1}[/TEX] < [TEX]\frac{1}{b^2}[/TEX] (1)

*Vì [TEX]\frac{1}{b-1}[/TEX] - [TEX]\frac{1}{b}[/TEX]
=[TEX]\frac{b-b+1}{(b-1).b}[/TEX]
=[TEX]\frac{1}{b-1).b}[/TEX]
Mà (b-1).b<b^2
\Rightarrow[TEX]\frac{1}{b-1).b}[/TEX] > [TEX]\frac{1}{b^2}[/TEX]
\Rightarrow[TEX]\frac{1}{b-1}[/TEX] - [TEX]\frac{1}{b}[/TEX] > [TEX]\frac{1}{b^2}[/TEX] (2)

Từ (1) và (2) \Rightarrow[TEX]\frac{1}{b}[/TEX] - [TEX]\frac{1}{b+1}[/TEX] < [TEX]\frac{1}{b^2}[/TEX] < [TEX]\frac{1}{b-1}[/TEX] - [TEX]\frac{1}{b}[/TEX]

 

[phankyanh2000]

[TEX]\frac{1}{b}[/TEX] - [TEX]\frac{1}{b+1}[/TEX] = [TEX]\frac{b+1-b}{b.(b+1)}[/TEX] = [TEX]\frac{1}{b^2+b}[/TEX]
[TEX]\frac{1}{b-1}[/TEX] - [TEX]\frac{1}{b}[/TEX] = [TEX]\frac{b-b+1}{(b-1).b}[/TEX] = [TEX]\frac{1}{b^2-b}[/TEX]
Vì [TEX]\frac{1}{b^2+1}[/TEX] < [TEX]\frac{1}{b^2}[/TEX] < [TEX]\frac{1}{b.2-1}[/TEX]
Nên [TEX]\frac{1}{b}[/TEX] - [TEX]\frac{1}{b+1}[/TEX] < [TEX]\frac{1}{b^2}[/TEX] < [TEX]\frac{1}{b}[/TEX] - [TEX]\frac{1}{b-1}[/TEX]

 

[alextrang2000]

[TEX]\frac{1}{b}[/TEX] - [TEX]\frac{1}{b+1}[/TEX] = [TEX]\frac{b+1-b}{b.(b+1)}[/TEX] = [TEX]\frac{1}{b^2+b}[/TEX]
[TEX]\frac{1}{b-1}[/TEX] - [TEX]\frac{1}{b}[/TEX] = [TEX]\frac{b-b+1}{(b-1).b}[/TEX] = [TEX]\frac{1}{b^2-b}[/TEX]
Vì [TEX]\frac{1}{b^2+1}[/TEX] < [TEX]\frac{1}{b^2}[/TEX] < [TEX]\frac{1}{b.2-1}[/TEX]
Nên [TEX]\frac{1}{b}[/TEX] - [TEX]\frac{1}{b+1}[/TEX] < [TEX]\frac{1}{b^2}[/TEX] < [TEX]\frac{1}{b}[/TEX] - [TEX]\frac{1}{b-1}[/TEX]

[TEX]\frac{1}{b^2+1}[/TEX] và [TEX]\frac{1}{b.2-1}[/TEX] bạn lấy ở đâu vậy