Bài toán phương trình

[j.r.l.o.v.e]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Hai người cùng làm chung 1 công việc trong 12/5 giờ thì xong. Nếu mỗi người làm 1 mình thì thời giam dể người thứ nhất hoàn thành công việc ít hơn người thứ hai là 2h. Hỏi nếu làm 1 mình thì mỗi người phải làm trong bao nhiêu giờ để xong việc ?

 

[n.hoa_1999]

Gọi tg hoàn thành cv người thứ 1 và thứ 2 một mình lần lượt là x và y (đk: x,y>$\frac{12}{5}$)
Công việc mỗi người hoàn thành trong 1h là:
-người thứ 1:$\frac{1}{x}$ cv
-người thứ 2:$\frac{1}{y}$ cv
Ta có:
$\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{5}{12}$ (1)
Mà y-x=2 (2)
Giải hệ pt (1) và (2), ta có:
x=4(TM)
y=6(TM)

 

[congratulation11]

Bài giải:

Hai người cùng làm chung 1 công việc trong 12/5 giờ thì xong. Nếu mỗi người làm 1 mình thì thời giam dể người thứ nhất hoàn thành công việc ít hơn người thứ hai là 2h. Hỏi nếu làm 1 mình thì mỗi người phải làm trong bao nhiêu giờ để xong việc ?

Gọi thời gian làm một mình để hoàn thành xong công việc của người thứ nhất và người thứ hai lần lượt là [TEX]a[/TEX] và [TEX]b[/TEX](h). ([TEX]a>0, b>2[/TEX])
Trong 1 h, người thứ nhất làm được[TEX] \frac{1}{a}[/TEX] (công việc),
người thứ hai làm được[TEX] \frac{1}{b}[/TEX] (công việc)
Vì hai người cùng làm chung công việc thì 12/5 h sẽ xong nên:
[TEX]\frac{12}{5}(\frac{1}{a}+\frac{1}{b})=1[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow \frac{2,4}{a}+\frac{2,4}{b}=1[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow \frac{2,4(a+b)}{ab}=1[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow 2,4 (a+b) =ab(1)[/TEX]
Mà do nếu làm một mình thì thời gian để người thứ nhất hoàn thanh công việc ít hơn người thứ hai là 2h nên ta có:
[TEX]a=b-2[/TEX] (2)
Thế (2) vào (1), ta có:
[TEX]2,4(2b-2)=b(b-2)[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow 4,8b-4,8=b^2-2b[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow b^2 -6,8 b+4,8=0[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow \left[\begin{b=0,8 (loai)}\\{b = 6,0(TM)}.[/TEX]
Với [TEX]b=6 \Rightarrow a=6-2=4[/TEX]
Vậy...(bạn tự kết luận nhé! )