bài toán phương trình mũ khó

[tiger3323551]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

giải phương trình $$(3+2sqrt{2})^x=(sqrt{2}-1)^x +3$$

 

[huycuopbien123]

giải phương trình $$(3+2sqrt{2})^x=(sqrt{2}-1)^x +3$$

Đặt $$u=(3+2\sqrt{2})^x$$
$$v=(\sqrt{2}-1)^x$$
Ta có hệ u=v+3 và $$uv^2$$=1

 

[vodichhocmai]

giải phương trình $$(3+2sqrt{2})^x=(sqrt{2}-1)^x +3$$

[TEX](pt)\Leftrightarrow t^2=\frac{1}{t}+3\ \ \ \ t= (sqrt{2}+1)^x>0[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow t^3-3t-1=0[/TEX]

Đặt [TEX]t=2r>0[/TEX]

[TEX](pt)\Leftrightarrow 8r^3-6r-1=0[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow 4r^3-3r=\frac{1}{2}=co s$\frac{\pi}{3}$[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow \left[ r_1= co s$\frac{\pi}{9}$>0\\r_{2,3}=co s$\frac{\frac{\pi}{3}\pm 2\pi}{3}$[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow (sqrt{2}+1)^x=2co s$\frac{\pi}{9}$[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow x=log_{sqrt{2}+1} 2co s$\frac{\pi}{9}$[/TEX]

 

[lamanhnt]

cho em hỏi tại sao lại đặt $$t=2r$$.....................................

 

[silvery21]

cho em hỏi tại sao lại đặt $$t=2r$$.....................................

theo công thức tính ngh bậc 3 bạn ạ

@ anh vodich hocmai fải xem cái t ấy có thuộc [TEX][-2; 2][/TEX] ko nữa chứ

fải xét [TEX]t>2; t<2 [/TEX]....xong roii` đặt

t học chưa vững ; nxxét sai thì cứ nói nhé

 

[luuk2611]

Nhìn vô là thấy [tex] t \notin [2,2] [\tex] rồi, nhưng chỉ cần phương trình trình theo r giải ra có 3 nghiệm thực là được rồi vì phương trình bậc 3 thì không quá 3 nghiệm, chỉ hơi không chặt chẽ thôi.[/tex]