Bài toán phụ khảo sát

[bugana]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho hàm số [TEX]y=\frac{x^2-(m+1)x+2m-1}{x-2}(C_m)[/TEX]

Đường thẳng [TEX]y=2x-4[/TEX] cắt [TEX](Cm)[/TEX] tại 2 điểm phân biệt A, B.

Tìm m sao cho tam giác OAB có bán kính đường tròn ngoại tiếp bằng [TEX]\frac{5\sqrt{13}}{8}[/TEX], trong đó O là gốc tọa độ

 

[buimaihuong]

phương trình hoành độ giao điểm 2 đường thẳng

[TEX]\frac{x^2 -(m+1)x + 2m - 1}{x-2} = 2x -4 [/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow x^{2} - (m+1)x + 2m -1 = 2(x^{2} - 4x +4)[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow x^{2} - (m+1)x + 2m -1 - 2x^{2} +8x - 8 = 0[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow -x^{2} - (m-7)x + 2m -9 = 0[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow x^{2} + (m-7)x - 2m +9 = 0[/TEX]

để đường thẳng cắt (Cm) tại 2 điểm A, B phân biệt thì

[tex]\large\Delta > 0[/tex]

[TEX]\Leftrightarrow (m-7)^{2} + 8m - 36 > 0[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow m^{2} - 6m + 13 > 0 [/TEX]( đúng \forall m)

tính [TEX]x_{A}, x_{B}[/TEX]


[TEX]x_{A} = 7 - m + \sqrt{m^{2} - 6m + 13}[/TEX]

[TEX]x_{B} = 7 - m - \sqrt{m^2 - 6m + 13}[/TEX]

suy ra [TEX]y_{A} = 10 - 2m + 2\sqrt{m^2 - 6m + 13}[/TEX]

[TEX]y_{B} = 10 - 2m - 2\sqrt{m^2 - 6m + 13}[/TEX]

[TEX]OA = \sqrt{(7 - m + \sqrt{m^{2} - 6m + 13})^{2} + (10 - 2m + 2\sqrt{m^2 - 6m + 13})^{2}}[/TEX]

[TEX]OB = \sqrt{( 7 - m - \sqrt{m^2 - 6m + 13})^{2} + (10 - 2m - 2\sqrt{m^2 - 6m + 13})^{2}}[/TEX]

ban giải hệ phương trình sau

[TEX]\left{\begin{OA = OB}\\{OA = \frac{5\sqrt{13}}{8}} [/TEX]

đây là cách giải quyết mà ai cũng nghĩ ra được. nên nó dài

 

[hoathuytinh16021995]

buimaihuong: cậu ơi bài của cậu k sai nhưng tớ có ý này sẽ là gúi bài của cậu ngắn hơn đấy!
Do A;B thuộc đg thẳng y = 2x - 4
nên ta gọi tọa độ của A(X1;2X1-4)
tọa độ của B(X2;2X2 - 4)
rồi là như cậu!
sẽ ngắn hơn nhiều!hihi@};-

 

[hhhaivan]

Ủa, buimaihuong : cho mình hỏi đề bài cho OAB có bán kính đường tròn ngoại tiếp là [TEX] \frac {5\sqrt{13}}{8}[/TEX] mà , có phải cho O là tâm đường tròn ngoại tiếp đâu.

Bài này thầy mình dạy dùng công thức [TEX] \frac {abc}{4R}=S[/TEX]
Trong đó R: bk đtròn ngoại tiếp , S: diện tích với [TEX]S= \frac {d(O,d)AB}{2}[/TEX]
( d(O,d) : khoảng cách từ O đến đthẳng đã cho, cái này k đổi)
Từ đó dùng Viet là ra.

Còn mình cũng làm một cách khá dài là đi tìm tâm đường tròn ngoại tiếp, sau đó thay ngược vào pt, giải nghiệm và tính ra m. Dài dòng nhưng cũng ra, chỉ là tính toán khá nhiều.