- 27 Tháng mười 2018
- 3,742
- 3,706
- 561
- Hà Nội
- Trường Đại học Bách Khoa Hà Nội
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!
ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.
Đối với dạng bài toán này, thì tùy theo câu hỏi của đề mà các bạn cần có sự lưu ý. Xem sự khác nhau của các bài toán bên dưới đây.
1. Có 5 hành khách đi vào ga, họ chuẩn bị bước ngẫu nhiên lên 4 toa tàu. Tính xác suất để 3 người lên 1 toa, 2 người còn lại lên 1 toa khác.
Giải: Nói về không gian mẫu, thì có một số bạn còn nhầm lẫn giữa [TEX]4^5[/TEX] và [TEX]5^4[/TEX]. Thì cách tính không gian mẫu rất đơn giản như sau:
Mỗi người đều có 4 cách để chọn toa, ở đây ta có 5 người, vậy theo quy tắc nhân, không gian mẫu là: [TEX]4.4.4.4.4=4^5[/TEX]
Còn [TEX]5^4[/TEX] thì tức là mỗi toa tàu có 5 cách chọn hành khách , điều này nghe là thấy vô lý, bởi vì chỉ có người chọn toa, chứ toa không thể chọn người. Vào bài toán nào, ta cứ chọn cái mà chủ động được chọn, để tính không gian mẫu.
Tiếp theo đếm số trường hợp thỏa mãn yêu cầu bài toán: ta chọn 3 người chung toa, đồng thời chọn toa cho họ, có: [tex]C_{5}^{3}.4[/tex] cách
2 người chọn lại, ta chọn 1 trong 3 toa còn lại cho họ, có 3 cách
=> Số cách thỏa mãn là: [TEX]3.C_{5}^{3}.4[/TEX] cách
Từ đó ta tính được xác suất: [TEX]3.C_{5}^{3}.4/4^5[/TEX]
2. Có 6 hành khách đi vào ga, họ chuẩn bị bước ngẫu nhiên lên 3 toa tàu. Tính xác suất để mỗi toa tàu có 2 người.
Giải: Không gian mẫu tương tự theo bài trên, có [TEX]3^6[/TEX] cách
Giờ tính các trường hợp thỏa mãn bài toán, theo suy nghĩ thông thường, ta chọn 2 người lên 1 toa trước, đồng thời chọn toa cho họ, có: [TEX]C_6^2.3[/TEX] cách
Tiếp theo trong 4 người còn lại, chọn 2 người lên toa và chọn toa cho họ, có: [TEX]C_4^2.2[/TEX] cách
Còn lại 2 người vào toa còn lại, có 1 cách.
Vậy ta có: [TEX]C_6^2.3.C_4^2.2[/TEX] cách.
Trông rất là hợp lí, nhưng thực ra ta lại làm sai, ta đã lặp trường hợp. Để mô tả cho các bạn thấy như sau: gọi 3 toa là:
A, B, C
6 người được đánh số từ 1->6
Khi chọn 2 người lên toa trước, ta có thể chọn người 12, đồng thời chọn toa, vậy bộ đôi 12 này đã cùng nhau ngồi toa A hoặc toa B hoặc toa C, giả sử mình chọn toa B
Tiếp theo chọn 2 người nữa, giả sử là 34, họ chọn ngồi toa A
Vậy thứ tự 6 người này là: 34 12 56
Thế nhưng cũng vẫn là trường hợp này, bộ đôi 2 người được chọn lên toa đầu tiên là bộ đôi 34, họ chọn ngồi toa A.
Tiếp theo chọn 2 trong 4 người còn lại, ta lại chọn đến bộ 12 , họ chọn toa B
Như vậy là ta lại có bộ thứ tự: 34 12 56, vậy là bị lặp.
Vậy cách đúng thì phải là : Ta chọn 2 người lên toa trước, có [TEX]C_6^2[/TEX] cách
Tiếp theo 2 người nữa lên toa: [TEX]C_4^2[/TEX] cách
=> Số cách thỏa mãn là : [TEX]C_6^2.C_4^2[/TEX] cách.
Vậy tại sao: bài thứ 1 thì lại chọn toa cho 3 người đầu tiên, còn bài 2 thì lại không cần chọn? Thì các bạn chỉ cần lưu ý với dạng bài sắp xếp này như sau: khi số lượng chia là không đều, thì phải chọn cả thứ tự. Còn khi số lượng chia là đều, thì không cần đến thứ tự nữa. Nếu bài toán có cả đều cả không đều, thì chia cái không đều trước, sau đó đến khi đồng đều thì thôi không cần thứ tự.
Cụ thể, giả sử bài toán hỏi : "7 hành khách lên 3 toa, sao cho 2 toa có 2 người, 1 toa có 3 người", thì ta sẽ chia lượng không đều trước, đó là :3 người.
Chọn 3 người vào toa, đồng thời chọn toa cho họ, có: [TEX]C_7^3.3[/TEX] cách.
Còn lại 4 người chia đều 2 cặp, giờ đã là chia đều, do đó số cách xếp là: [TEX]C_4^2[/TEX] cách
=> Có tất cả: [TEX]C_7^3.3.C_4^2[/TEX] cách.
Các bài toán chia đồ vật, phân chia người về các vùng làm việc, cũng tương tự với cách làm bài này.
1. Có 5 hành khách đi vào ga, họ chuẩn bị bước ngẫu nhiên lên 4 toa tàu. Tính xác suất để 3 người lên 1 toa, 2 người còn lại lên 1 toa khác.
Giải: Nói về không gian mẫu, thì có một số bạn còn nhầm lẫn giữa [TEX]4^5[/TEX] và [TEX]5^4[/TEX]. Thì cách tính không gian mẫu rất đơn giản như sau:
Mỗi người đều có 4 cách để chọn toa, ở đây ta có 5 người, vậy theo quy tắc nhân, không gian mẫu là: [TEX]4.4.4.4.4=4^5[/TEX]
Còn [TEX]5^4[/TEX] thì tức là mỗi toa tàu có 5 cách chọn hành khách , điều này nghe là thấy vô lý, bởi vì chỉ có người chọn toa, chứ toa không thể chọn người. Vào bài toán nào, ta cứ chọn cái mà chủ động được chọn, để tính không gian mẫu.
Tiếp theo đếm số trường hợp thỏa mãn yêu cầu bài toán: ta chọn 3 người chung toa, đồng thời chọn toa cho họ, có: [tex]C_{5}^{3}.4[/tex] cách
2 người chọn lại, ta chọn 1 trong 3 toa còn lại cho họ, có 3 cách
=> Số cách thỏa mãn là: [TEX]3.C_{5}^{3}.4[/TEX] cách
Từ đó ta tính được xác suất: [TEX]3.C_{5}^{3}.4/4^5[/TEX]
2. Có 6 hành khách đi vào ga, họ chuẩn bị bước ngẫu nhiên lên 3 toa tàu. Tính xác suất để mỗi toa tàu có 2 người.
Giải: Không gian mẫu tương tự theo bài trên, có [TEX]3^6[/TEX] cách
Giờ tính các trường hợp thỏa mãn bài toán, theo suy nghĩ thông thường, ta chọn 2 người lên 1 toa trước, đồng thời chọn toa cho họ, có: [TEX]C_6^2.3[/TEX] cách
Tiếp theo trong 4 người còn lại, chọn 2 người lên toa và chọn toa cho họ, có: [TEX]C_4^2.2[/TEX] cách
Còn lại 2 người vào toa còn lại, có 1 cách.
Vậy ta có: [TEX]C_6^2.3.C_4^2.2[/TEX] cách.
Trông rất là hợp lí, nhưng thực ra ta lại làm sai, ta đã lặp trường hợp. Để mô tả cho các bạn thấy như sau: gọi 3 toa là:
A, B, C
6 người được đánh số từ 1->6
Khi chọn 2 người lên toa trước, ta có thể chọn người 12, đồng thời chọn toa, vậy bộ đôi 12 này đã cùng nhau ngồi toa A hoặc toa B hoặc toa C, giả sử mình chọn toa B
Tiếp theo chọn 2 người nữa, giả sử là 34, họ chọn ngồi toa A
Vậy thứ tự 6 người này là: 34 12 56
Thế nhưng cũng vẫn là trường hợp này, bộ đôi 2 người được chọn lên toa đầu tiên là bộ đôi 34, họ chọn ngồi toa A.
Tiếp theo chọn 2 trong 4 người còn lại, ta lại chọn đến bộ 12 , họ chọn toa B
Như vậy là ta lại có bộ thứ tự: 34 12 56, vậy là bị lặp.
Vậy cách đúng thì phải là : Ta chọn 2 người lên toa trước, có [TEX]C_6^2[/TEX] cách
Tiếp theo 2 người nữa lên toa: [TEX]C_4^2[/TEX] cách
=> Số cách thỏa mãn là : [TEX]C_6^2.C_4^2[/TEX] cách.
Vậy tại sao: bài thứ 1 thì lại chọn toa cho 3 người đầu tiên, còn bài 2 thì lại không cần chọn? Thì các bạn chỉ cần lưu ý với dạng bài sắp xếp này như sau: khi số lượng chia là không đều, thì phải chọn cả thứ tự. Còn khi số lượng chia là đều, thì không cần đến thứ tự nữa. Nếu bài toán có cả đều cả không đều, thì chia cái không đều trước, sau đó đến khi đồng đều thì thôi không cần thứ tự.
Cụ thể, giả sử bài toán hỏi : "7 hành khách lên 3 toa, sao cho 2 toa có 2 người, 1 toa có 3 người", thì ta sẽ chia lượng không đều trước, đó là :3 người.
Chọn 3 người vào toa, đồng thời chọn toa cho họ, có: [TEX]C_7^3.3[/TEX] cách.
Còn lại 4 người chia đều 2 cặp, giờ đã là chia đều, do đó số cách xếp là: [TEX]C_4^2[/TEX] cách
=> Có tất cả: [TEX]C_7^3.3.C_4^2[/TEX] cách.
Các bài toán chia đồ vật, phân chia người về các vùng làm việc, cũng tương tự với cách làm bài này.
