Bài toán nhị thức newton

[hocmai2525]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Giúp giùm mình 2 bài này:
Bài 1: CMR: [TEX]\frac{1}{A_2^2}[/TEX]+[TEX]\frac{1}{A_3^2}[/TEX]+[TEX]\frac{1}{A_4^2}[/TEX]+...+[TEX]\frac{1}{A_n^2}[/TEX]=[TEX]\frac{n-1}{n}[/TEX]\foralln\geq2


Bài 2: CMR: [TEX]C_n^m[/TEX]=[TEX]C_{n-1}^{m-1}[/TEX]+[TEX]C_{n-2}^{m-1}[/TEX]+...+[TEX]C_m^{m-1}+C_{m-1}^{m-1}[/TEX]

Thanks!!

 

[quynhdihoc]

Giúp giùm mình 2 bài này:
Bài 1: CMR: [TEX]\frac{1}{A_2^2}[/TEX]+[TEX]\frac{1}{A_3^2}[/TEX]+[TEX]\frac{1}{A_4^2}[/TEX]+...+[TEX]\frac{1}{A_n^2}[/TEX]=[TEX]\frac{n-1}{n}[/TEX]\foralln\geq2


Bài 2: CMR: [TEX]C_n^m[/TEX]=[TEX]C_{n-1}^{m-1}[/TEX]+[TEX]C_{n-2}^{m-1}[/TEX]+...+[TEX]C_m^{m-1}+C_{m-1}^{m-1}[/TEX]

Thanks!!

Bài 1: A= [TEX]\frac{1}{A_2^2}[/TEX]+[TEX]\frac{1}{A_3^2}[/TEX]+[TEX]\frac{1}{A_4^2}[/TEX]+...+[TEX]\frac{1}{A_n^2}[/TEX]
= [TEX]\frac{0!}{2!}[/TEX]. [TEX]\frac{1!}{3!}[/TEX].[TEX]\frac{2!}{4!}[/TEX]..........[TEX]\frac{n-2!}{n!}[/TEX]
=[TEX]\frac{1}{1.2}[/TEX].[TEX]\frac{1}{2.3}[/TEX].[TEX]\frac{1}{3.4}[/TEX].......[TEX]\frac{1}{n.(n-1)}[/TEX]
= 1- 1/2 + 1/2-1/3 + ./3 - 1/4 +.............+ 1/ (n-1) - 1/n
= 1- 1/n
=(n-1)/n
---------> DPCM

 

[quynhdihoc]

BÀi 2 bạn có thể xem lại đề k, nếu thế này thì k làm được đâu bạn

 

[mcdat]

Giúp giùm mình 2 bài này:
Bài 2: CMR: [TEX]C_n^m[/TEX]=[TEX]C_{n-1}^{m-1}[/TEX]+[TEX]C_{n-2}^{m-1}[/TEX]+...+[TEX]C_m^{m-1}+C_{m-1}^{m-1}[/TEX]

Thanks!!

[TEX]\text {Theo CT} C^k_n=C^{k-1}_{n-1}+C^{k}_{n-1} \text {. Ta co:} [/TEX]

[TEX]C_n^m=C_{n-1}^{m-1}+C_{n-1}^m \\ C_{n-1}^m=C_{n-2}^{m-1}+C_{n-2}^{m} \\ C_{n-2}^{m} = C_{n-3}^{m-1}+C^{m}_{n-3} \\ ............................... \\ C^m_{m+1} = C^{m}_m+C^{m-1}_m \\ C^m_m=C^{m-1}_{m-1} = 1 [/TEX]

Cộng vế với vế của từng đẳng thức ta được đpcm