Tập giá trị là: tập hợp các giá trị y nhận được
[TEX]y = \sqrt {{x^2} + 2x + 4} - \sqrt {{x^2} - 2x + 4} [/TEX]
Tập xác định [TEX]D = \left( { - \infty ; + \infty } \right)[/TEX]
Lập bảng biến thiên hàm số y . Ta có :
[TEX]y' = \frac{{x + 1}}{{\sqrt {{x^2} + 2x + 4} }} - \frac{{x - 1}}{{\sqrt {{x^2} - 2x + 4} }}[/TEX]
[TEX]y' = 0 \Leftrightarrow {(x + 1)^2}\left[ {{{(x - 1)}^2} + 3} \right] = {(x - 1)^2}\left[ {{{(x + 1)}^2} + 3} \right] \Leftrightarrow x = 0(L)[/TEX]
Xét dấu y'
y'(1) > 0
y'(-1) > 0
Nên y' > 0 mọi x
[TEX]\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } y = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \sqrt {{x^2} + 2x + 4} - \sqrt {{x^2} - 2x + 4} = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{4x}}{{\sqrt {{x^2} + 2x + 4} + \sqrt {{x^2} - 2x + 4} }} = - 2[/TEX]
[TEX]\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } y = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \sqrt {{x^2} + 2x + 4} - \sqrt {{x^2} - 2x + 4} = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{4x}}{{\sqrt {{x^2} + 2x + 4} + \sqrt {{x^2} - 2x + 4} }} = + 2[/TEX]
Từ đó ta lập được bảng biến thiên :
Nhìn vào bảng biến thiên ta thấy các giá trị y được là -2 <y < 2
Vập tập giá trị là (-2;2)