Bài toán này khó quá nhờ các bạn giúp đỡ

N

nguyenbahiep1

duong_hd_dh said:
tìm đa thức bậc 3 biết khi chia f(x)cho(x-1)(x-2)(x-3)đều dư 6 và f(-1)=-18
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
về sau đánh dấu (,) cho chính xác nhé

viết lại đề 1 chút

tìm đa thức bậc 3 biết khi chia f(x) cho (x-1) , (x-2) và (x-3) đều dư 6 và f(-1)= -18

đa thức bậc 3 có dạng

[TEX]f(x) = a.x^3 +b.x^2 +c.x + d \\ f(-1) = -a + b -c + d = - 18 [/TEX]

f(x) : x- 1 được phần dư là a+b+c +d = 6

f(x) : x-2 được phần dư là 8a + 4b + 2c + d = 6

f(x) : x-3 đươc phần dư là 27.a+9b+3c+d = 6

từ 4 phương trình 4 ẩn này ta ra được a = 1 , b = - 6 , c = 11 , d = 0

vậy đa thức cần tìm là

[TEX] f(x) = x^3 -6x^2 + 11x [/TEX]
 
T

tk1

F(x) có dạng: ax^3 + bx^2 + cx + d (a #0)
Vì f(x) chia cho (x-1) ; (x-2) ; (x-3) đều dư 6 nên áp dụng định lý Bơ-du ta có
f(1) = f(2) = f(3) = 6

<=> a+b+c+d = 8a+4b+2c+d = 27a+9b+3c+d = 6
Lại có f(-1) = -18 <=> -a+b-c+d = -18
Giải HPT 4 pt 4 ẩn chắc chắn tìm ra. cái này nhờ bạn. chúc thành công!
 
G

g_dragon88

Nhớ ấn nút Thank nha!

Gọi đa thức bậc 3 f(x) cần tìm có dạng là:
f(x) = a.[TEX] x^3[/TEX]+b.[TEX] x^2[/TEX]+cx+d
Vì đa thức f(x) chia cho x-1 dư 6
=> f(1) = 6
\Rightarrow a+b+c+d = 6 (thay x=1)
Vì đa thức f(x) chia cho x-2 dư 6
\Rightarrow f(2) = 6
\Rightarrow 8a+4b+2c+d=6 (thay x=2)
Vì đa thức f(x) chia cho x-3 dư 6
\Rightarrow f(3) = 6
\Rightarrow 27a+9b+3c+d=6 (thay x=3)
Vì đa thức f(-1) = -18
\Rightarrow -a+b-c+d = -18 (thay x=-1)
\Rightarrow Ta có hệ phương trình:
[TEX]\left{\begin{a+b+c+d=6}\\{8a+4b+2c+d=6}\\{27a+9b+3c+d=6}\\{-a+b-c+d=-18} [/TEX]
Giải hệ phương trình trên ta được: a = 1; b=-6; c=11; d=0
\Rightarrow f(x) = [TEX] x^3[/TEX]-6.[TEX] x^2[/TEX]+11x
 
Last edited by a moderator:
You must log in or register to reply here.
Top Bottom