bài toán nâng cao

[gvy_bin]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

BT : Giải HPT

[tex] \sqrt{1+2x_1} [/tex] + [tex] \sqrt{1+2x_2} [/tex] + ... + [tex] \sqrt{1+2x_{2009}} [/tex] = 2009[tex] \sqrt{\frac{2010}{2009} [/tex]
[tex] \sqrt{1-2x_1} [/tex] + [tex] \sqrt{1-2x_2} [/tex] + ... + [tex] \sqrt{1-2x_{2009}} [/tex] = 2009[tex] \sqrt{\frac{2008}{2009} [/tex]

 

[nbk_eayong94]

BT : Giải HPT

[tex] \sqrt{1+2x_1} [/tex] + [tex] \sqrt{1+2x_2} [/tex] + ... + [tex] \sqrt{1+2x_{2009}} [/tex] = 2009[tex] \sqrt{\frac{2010}{2009} [/tex]
[tex] \sqrt{1-2x_1} [/tex] + [tex] \sqrt{1-2x_2} [/tex] + ... + [tex] \sqrt{1-2x_{2009}} [/tex] = 2009[tex] \sqrt{\frac{2008}{2009} [/tex]

Sai đề rồi.
[tex] \sqrt{1+x_1} [/tex] + [tex] \sqrt{1+x_2} [/tex] + ... + [tex] \sqrt{1+x_{2009}} [/tex] = 2009[tex] \sqrt{\frac{2010}{2009} [/tex]
[tex] \sqrt{1-x_1} [/tex] + [tex] \sqrt{1-x_2} [/tex] + ... + [tex] \sqrt{1-x_{2009}} [/tex] = 2009[tex] \sqrt{\frac{2008}{2009} [/tex]

 

[nbk_eayong94]

[tex] \sqrt{1+x_1} [/tex] + [tex] \sqrt{1+x_2} [/tex] + ... + [tex] \sqrt{1+x_{2009}} [/tex] = 2009[tex] \sqrt{\frac{2010}{2009} [/tex]
[tex] \sqrt{1-x_1} [/tex] + [tex] \sqrt{1-x_2} [/tex] + ... + [tex] \sqrt{1-x_{2009}} [/tex] = 2009[tex] \sqrt{\frac{2008}{2009} [/tex]

Dùng bất đẳng thức bunhia.
Đặt vecto [tex] a_i [/tex] = ([tex] \sqrt{1+x_2} ; \sqrt{1-x_i} [/tex]). Độ lớn của [tex] a_i = \sqrt{2} [/tex]
[tex] \Rightarrow \ [/tex] [tex] \sum\limits_{i=1}^{2009} a_i = 2009\sqrt{2} [/tex] (1)
Ta có:
(vecto [tex] a_1 [/tex] + [tex] a_2 [/tex] + ... + vecto [tex] a_{2009} [/tex])
= ([tex] \sqrt{1+x_1} + \sqrt{1+x_2} + ... + \sqrt{1+x_{2009}} ; \sqrt{1-x_1} + \sqrt{1-x_2} + ... + \sqrt{1-x_{2009}} [/tex])
suy ra: [tex] \sqrt{(VT (1))^2 + (VT(2))^2} = \sqrt{2009.2010 + 2009.2008} = 2009\sqrt{2} [/tex] (2)
Từ (1) và (2) suy ra: độ lớn tổng vecto = tổng độ lớn từng vecto.
suy ra: các vecto cùng hướng. (3)
Từ (1) và (3) suy ra: các vecto bằng nhau.
tương đương: [tex] \sqrt{1+x_1} = \sqrt{1+x_2} = ... = \sqrt{1+x_{2009}} = \sqrt{\frac{2010}{2009}} [/tex]
suy ra: [tex] x_1 = x_2 = ... = x_{2009} = \frac{1}{2009} [/tex]

 

[6262127]

=

Dùng bất đẳng thức bunhia.
Đặt vecto [tex] a_i [/tex] = ([tex] \sqrt{1+x_2} ; \sqrt{1-x_i} [/tex]). Độ lớn của [tex] a_i = \sqrt{2} [/tex]
[tex] \Rightarrow \ [/tex] [tex] \sum\limits_{i=1}^{2009} a_i = 2009\sqrt{2} [/tex] (1)
Ta có:
(vecto [tex] a_1 [/tex] + [tex] a_2 [/tex] + ... + vecto [tex] a_{2009} [/tex])
= ([tex] \sqrt{1+x_1} + \sqrt{1+x_2} + ... + \sqrt{1+x_{2009}} ; \sqrt{1-x_1} + \sqrt{1-x_2} + ... + \sqrt{1-x_{2009}} [/tex])
suy ra: [tex] \sqrt{(VT (1))^2 + (VT(2))^2} = \sqrt{2009.2010 + 2009.2008} = 2009\sqrt{2} [/tex] (2)
Từ (1) và (2) suy ra: độ lớn tổng vecto = tổng độ lớn từng vecto.
suy ra: các vecto cùng hướng. (3)
Từ (1) và (3) suy ra: các vecto bằng nhau.
tương đương: [tex] \sqrt{1+x_1} = \sqrt{1+x_2} = ... = \sqrt{1+x_{2009}} = \sqrt{\frac{2010}{2009}} [/tex]
suy ra: [tex] x_1 = x_2 = ... = x_{2009} = \frac{1}{2009} [/tex]

Câu này có trong THTT
Đề không sai đâu:-?
------------------------------------------------------------