Bài toán nâng cao 7 này khó quá

[npthao112]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tam giác ABC cân tại A ( A < 90 độ ), các đường trung trực của AC, AC cắt nhau tại O.
a) Chứng minh AO phân giác góc A.
b)Qua B kẻ đường thẳng vuông góc với AB, qua C kẻ đường thẳng vuông góc với AC chúng cắt nhau tại K. Chứng minh AK phân giác góc A.
c)Vẽ BD vuông góc với AC, CE vuông góc với AB,BD cắt CE tại H. Chứng minh A,O,K,H thẳng hàng.

 

[thinhrost1]

Hình hơi xấu tí thông cảm nhá )

1) Chứng minh AO là tia phân giác của góc A
Nối BO, CO
Xét $\Delta BOE$($/hat {OEB}=90^0$) và $\Delta AOE(/hat {OEA}=90^0)$, có
OE là cạnh góc vuông chung
BE=AE( t/c đường trung trực của đt)
Vậy: $\Delta BOE =\Delta AOE$(ch-cgv)
=> $\hat OAE=\hat OBE$(hai góc tương ứng) (2)
Xét $\Delta CDO$($/hat {CDO}=90^0$) và $\Delta ADO(/hat {ODA}=90^0)$, có:
OD là cạnh góc vuông chung
DA=DC( t/c đường trung trực của đt)
Vậy: $\Delta CDO =\Delta ADO$(ch-cgv)
=> $\hat {OAD}=\hat {OCD}$(hai góc tương ứng) (1)
Ta có:
$\hat {OBE}= 180^0-90^0-\hat {EOB}$
$\hat {OCD}= 180^0-90^0-\hat {COD}$
Mà: $\hat {EOB}=\hat {COD}$(đối đỉnh)
=>$\hat {OBE}=\hat {OCD}$ (3)
Từ (1), (2), (3), ta được:
$\hat {OAD}=\hat {OAE}$
Hay AO là tia phân giác của $\hat A$
2) Chứng minh AK là tia phân giác của $\hat A$
Xét $\Delta ABK(\hat B=90^0)$ và $\Delta ACK(\hat C=90^0)$,có:
AB=AC( cạnh bên của tam giác cân)
AK là cạnh huyền chung
Vậy $\Delta ABK=\Delta ACK$(ch-cvg)
=>$\hat BAK=\hat CAK$(góc tương ứng)
Hay AK là tia phân giác của $\hat A$
3) Chứng Minh A,O,K,H thẳng hàng
Vì BD và CE giao tại O và tại H, nên O,H là hai điểm trùng lặp
Ta có:
AO là tia phân giác của góc A
AK là tia phân giác của góc A
=> A,O,K thẳng hàng
Do O và H trùng lặp nên : Bốn điểm A,O,K,H thẳng hàng