Bài toán nâng cao 7 này khó quá

[npthao112]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tam giác ABC cân tại A ( A < 90 độ ), các đường trung trực của AC, AC cắt nhau tại O.
a) Chứng minh AO phân giác góc A.
b)Qua B kẻ đường thẳng vuông góc với AB, qua C kẻ đường thẳng vuông góc với AC chúng cắt nhau tại K. Chứng minh AK phân giác góc A.
c)Vẽ BD vuông góc với AC, CE vuông góc với AB,BD cắt CE tại H. Chứng minh A,O,K,H thẳng hàng.

 

[xfire]

a)Gọi [tex]D=CO\cap AB[/tex] và [tex]E=BO \cap AC[/tex].
Xét [tex]\triangle \[/tex]ADO và [tex]\triangle \[/tex]AEO có:
[tex] \hat{D}= \hat{E}=90^o[/tex]
AO cạnh chung
AD = AE
Suy ra: [tex]\triangle \[/tex]ADO = [tex]\triangle \[/tex]AEO( cạnh huyền-cạnh góc vuông)
\Rightarrow [tex] \hat{DAO} = \hat{EAO}[/tex]
\Rightarrow AO là tia phân giác của góc A

 

[leanboyalone]

Cho tam giác ABC cân tại A ( A < 90 độ ), các đường trung trực của AC, AC cắt nhau tại O.
a) Chứng minh AO phân giác góc A.
b)Qua B kẻ đường thẳng vuông góc với AB, qua C kẻ đường thẳng vuông góc với AC chúng cắt nhau tại K. Chứng minh AK phân giác góc A.
c)Vẽ BD vuông góc với AC, CE vuông góc với AB,BD cắt CE tại H. Chứng minh A,O,K,H thẳng hàng.

a.
Thì Vì O nằm trên trung trực của AB và AC nên O cách đều AB và AC.Do đó ta có:
OB = OC ==> hai tam giác OAB và OAC = nhau theo trường hợp c.c.c

b) hai góc KBC và KCB bằng nhau vì cùng phụ với hai góc bằng nhau là góc B và góc C của tam giác cân ABC)
vậy tam giác KBC là tam giác cân . Tức là KB = KC
Dễ dàng chứng minh hai tam giác ABK và ACK = nhau theo trường hợp c.c.c

c) Vì góc ABC = góc ACB nên dễ dàng chứng minh được hai tam giác vuông BDC và CEB = nhau theo trường hợp cạnh huyên - góc nhọn.
Điều này có nghĩa là tam giác HBC có các góc KBC và HCB bằng nhau nên là tam giác cân ==> HB = HC .
Tóm lại từ các câu a, b,c ta có : AB = AC; OB = OC; HB = HC và KB = KC nên 4 điểm A, O, K, H nằm trên đường trung trực của BC. tức là 4 điểm đó thẳng hàng

 

[hoanghau_2002]

:-h=P~#-oO:&gt;3:-O&gt;:/:-B&gt;-)\sai de kia

 

[kietanger2000]

Giải

Cho tam giác ABC cân tại A ( A < 90 độ ), các đường trung trực của AC, AB cắt nhau tại O.
a) Chứng minh AO phân giác góc A.
b)Qua B kẻ đường thẳng vuông góc với AB, qua C kẻ đường thẳng vuông góc với AC chúng cắt nhau tại K. Chứng minh AK phân giác góc A.
c)Vẽ BD vuông góc với AC, CE vuông góc với AB,BD cắt CE tại H. Chứng minh A,O,K,H thẳng hàng.

Giải:
a, O là giao điểm của 2 đường trung trực \Rightarrow O nằm trên trung trực BC
Mà: TG ABC cân tại A, trung trực của BC chính là phân giác của góc A
Nên: O thuộc p/giác góc A (1)
b, 2 TG vuông ABK và ACK vuông tại B và C có:
AB = AC
Chung AK
\Rightarrow TG ABK = TG ACK(ch-gn)
\Rightarrow Góc BAK = Góc CAK
\Rightarrow K nằm trên p/giác góc BAC (2)
c, H là giao điểm 2 đường cao BD và CE \Rightarrow AH là đường cao của TG ABC
Mà: TG ABC cân tại A, đường cao AH cũng là p/giác góc BAC
Nên: H thuộc p/giác góc BAC (3)
(1), (2), (3) \Rightarrow A, H, O, K thẳng hàng

Xong rồi
Mỏi tay dễ sợ