Đặt $w=z-2+i$
Ta có:
[tex]5|w|=|w-1+i|+2|w+1+5i|\\\Leftrightarrow 25|w|^2\leq (1^2+2^2).(|w-1+i|^2+|w+1+5i|^2)\\\Leftrightarrow 5|w|^2\leq |w-1+i|^2+|w+1+5i|^2[/tex]
Đặt $w=a+bi$ có:
[tex]5a^2+5b^2 \leq (a-1)^2+(b+1)^2+(a+1)^2+(b+5)^2\\\Leftrightarrow a^2+(b-2)^2\leq \frac{40}{3}[/tex]
Tập hợp số phức $w$ thỏa mãn là miền nằm trong đường tròn tâm $I(0;2)$ và [tex]R=\sqrt{\frac{40}{3}}[/tex] kể cả các điểm trên đường tròn
Ta sẽ tìm $\max$ của $|z-1-2i|=|w+1-3i|$ trước
$A$ là điểm biểu diễn $w$ , $B(-1;3)$ và dễ dàng nhận thấy $B$ nằm trong miền đường tròn
Như vậy thì $|w+1-3i|=AB \leq R+BI=\sqrt{\frac{40}{3}}+\sqrt{2}$
Tiếp theo tìm $\min$ của $|z+3-8i|=|w+5-9i|$
Có: $C(-5;9)$, $C$ nằm ngoài đường tròn
Như vậy : $|w+5-9i|=AC \geq IC-R=\sqrt{74}-\sqrt{\frac{40}{3}}$
Do đó ta có thể tính được $P=\sqrt{74}+\sqrt{2}$
Chúc bạn học tốt nhé
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
