Toán 12 Bài toán Min - Max liên quan đến logarit

[pehuyenxx@gmail.com]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Gọi M,N lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất hàm số f(x)= [tex]x-2\ln (x^{^{2}}+3)[/tex] trên đoạn [0;2]. Nếu M+N=[tex]a+b\ln 2+c\ln 3[/tex] với [tex]a,b,c \epsilon Z[/tex] thì a+b+c có giá trị bằng bao nhiêu?

 

[Kaito Kidㅤ]

[tex]f(x)=x-2\ln (x^{^{2}}+3)\\f'(x)=1-\frac{4x}{x^2+3}\\f'(x)=0\Leftrightarrow x^2-4x+3=0\\ \Leftrightarrow \left[\begin{array}{l} x=3\\x=1 \end{array}\right.[/tex]
Khảo sát hàm trên $[0;2]$ có BBT:
$
\begin{array}{c|ccccc}
x & 0 & & 1 & & 2 \\
\hline
f'(x) & & + & 0 & - & \\
\hline
& & & 1-4.ln2 & & \\
& & \nearrow & & \searrow & \\
f(x) & -2.ln3 & & & & 2-2.ln7
\end{array}
$
Vậy $M+N=1-4.ln2-2.ln3$
Vậy $a+b+c=-5$