Giải bằng hàm số ngược đấy bạn!
Đề như thế này thì mình giải được
không biết bạn có chép đề sai không nữa không sai thì xem dùm bài này xem đúng không
[TEX](8cos^36x + 1)^3 = 162cos6x - 27[/TEX]
Đặt t = 2cos6x [TEX](t\in\[-2;2])[/TEX] Phương trình trở thành:
[TEX](t^3 + 1)^3 = 27(3t - 1)[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX](\frac{t^3 + 1}{3})^3 = (3t - 1)[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX]\frac{t^3 + 1}{3} = \sqrt[3]{3t - 1}[/TEX]
Xét f(t) = [TEX]\frac{t^3 + 1}{3}[/TEX][TEX]\forall t\in \[-2;2][/TEX]
\Rightarrow f(t) = [TEX]t^2 \geq0\forall t\in \[-2;2][/TEX]
\Rightarrow f tăng trên [-2;2]
Suy ra: có hàm số ngược:
[TEX]f^{-1} (t)[/TEX] = [TEX]\sqrt[3]{3t - 1}[/TEX]
[TEX](y = \frac{t^3 + 1}{3}[/TEX] \Leftrightarrow 3y -1 = [TEX]t^3)[/TEX] \Leftrightarrow t = [TEX]\sqrt[3]{3t - 1}[/TEX]
Vậy \Leftrightarrow [TEX]\frac{t^3 + 1}{3} = t[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]t^3 - 3t + 1 =0[/TEX]
Vậy:
[TEX]8cos^36x - 6cos6x + 1= 0[/TEX]
\Leftrightarrow2cos18x + 1 = 0
\Leftrightarrowcos18x = [TEX]\frac{-1}{2}[/TEX]
\Leftrightarrowx = [TEX]\pm \ \frac{\Pi}{27} +\frac{k\Pi}{9}[/TEX]
Mình giải vậy á! đúng thì thanks cái nha. Chúc bạn luôn hạnh phúc và luôn nở nụ cười trên môi!
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn