bài toán lớp 6

[pipilove_khanh_huyen]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1, tìm x,y biết:
a, $ \overline{x851y} \ \vdots \ 3 \ và \ 4 \\ b, \overline{1998xy} \ \vdots \ 15 \\ c, \overline{76a23} \ \vdots \ 9 \ và \ 11$

2, Chứng minh rằng

$a, 942^{60}-351^{37} \ \vdots \ 5 \\ b, 99^5-98^4+97^3-96^2 \ \vdots \ 2 \ và \ 5 \\ c, 9^{2n-1} \ \vdots \ 2 \ và \ 5 ( n \in N )$

--------------------------------------Gomawoo ai giúp mình nha!----------------------------

~> Chú ý đánh latex. Xem thêm tại đây.
Ps: Đã sửa!

 

[hiensau99]

1, tìm x,y biết:
a, $ \overline{x851y} \ \vdots \ 3 \ và \ 4 \\ b, \overline{1998xy} \ \vdots \ 15 \\ c, \overline{76a23} \ \vdots \ 9 \ và \ 11$

2, Chứng minh rằng

$a, 942^60-351^37 \ \vdots \ 5 \\ b, 99^5-98^4+97^3-96^2 \ \vdots \ 2 \ và \ 5 \\ c, 9^2n-1 \ \vdots \ 2 \ và \ 5 ( n \in N )$

--------------------------------------Gomawoo ai giúp mình nha!----------------------------

~> Chú ý đánh latex. Xem thêm tại đây.
Ps: Đã sửa!

Bài 1:
$\overline{x851y} \vdots 4 \Longrightarrow \overline{1y} \vdots 4 \Longrightarrow y \in$ { 2;6}

- Nếu y=2 thì $\overline{x8512} \vdots 3 \Longrightarrow x+8+5+1+2 \vdots 3 \Longrightarrow x+16 \vdots 3 $. (1)
Mà 0<x<10 $\Longrightarrow 16< x+16 < 26 $ (2)

Từ (1) và (2) ta có $x+16 \in$ {18; 21; 24}

+ Nếu x+ 16= 18 $\Longrightarrow x=2 $
+ Nếu x+16=21 $\Longrightarrow x=5 $
+ Nếu x+16=24 $\Longrightarrow x=8 $


- Nếu y=6 thì $\overline{x8516} \vdots 3 \Longrightarrow x+8+5+1+6 \vdots 3 \Longrightarrow x+20 \vdots 3 $. (3)
Mà 0<x<10 $\Longrightarrow 20< x+20 < 30 $ (4)

Từ (3) và (4) ta có $x+20 \in$ {21; 24; 27 }

+ Nếu x+ 20= 21 $\Longrightarrow x=1 $
+ Nếu x+20=24 $\Longrightarrow x=4 $
+ Nếu x+20=27 $\Longrightarrow x=7 $

Vậy cặp số (x;y) cần tìm là: (2;2) ;(5;2); (8;2); (1;6); (4;6) ; (7;6)

b, - Ta có $15=3.5$ Mà (3,5)=1 nên $\overline{1998xy} \vdots \ 15 \Longrightarrow \overline{1998xy} \vdots \ 3; 5$

+ $\overline{1998xy} \vdots 5 \Longrightarrow y \in$ {0;5}

- Nếu y=0 thì $\overline{1998x0} \vdots 9 \Longrightarrow 1+9+9+8+x \vdots 9 \Longrightarrow 27 +x \vdots 9 \Longrightarrow x \ in $ {9;0}

- Nếu y= 5 thì $\overline{1998x5} \vdots 9 \Longrightarrow 1+9+9+8+x+5 \vdots 9 \Longrightarrow 32 +x \vdots 9$ . Mà 0 \leq x<10 $ \Longrightarrow x =4$

Vậy cặp số (x;y) cần tìm là (9;0); (0;0);(4;5)

c, $\overline{76a23} \vdots 9 \Longrightarrow 7+6+a+2+3 \vdots 9 \Longrightarrow 18+a \vdots 9 $. Mà 0 \leq a <10
$\Longrightarrow a \in$ {0;9}

Bài 2:

a, $942^{60}-351^{37} \equiv 2^{60}-1^{37} \equiv 4^{30}-1 \equiv (-1)^{30}-1 \equiv 1-1 \equiv 0$ (mod 5)
~~> đpcm

b, $99^5-98^4+97^3-96^2 \equiv 1^5 - 0^4 + 1^3 - 0^2 \equiv 1-0+1-0 \equiv 0$ (mod 2)

$99^5-98^4+97^3-96^2 \equiv (-1)^5 - 3^4 + 2^3 - 1^2 \equiv -1-81+8-1 \equiv -75 \equiv 0$ (mod 5)

~~> đpcm

c. $9^{2n}-1 \equiv 1^{2n}-1 \equiv 1-1 \equiv 0$ (mod 2)

$9^{2n}-1 \equiv (-1)^{2n}-1 \equiv 1-1 \equiv 0$ (mod 5)

~~~> đpcm