Để ý $H$ thuộc đường thẳng Steiner ứng với điểm $P$ trong $\triangle ABC$ nên bạn có thể dễ dàng chứng minh điều này. Bạn tham khảo thêm về đường thẳng Steiner nhé.
Sau đây là một cách chứng minh:
Gọi $D,E$ lần lượt đối xứng với $P$ qua $AB, AC\Rightarrow MN$ là đường trung bình của $\triangle PDE\Rightarrow MN\parallel DE$
Ta có $\widehat{ADB}=\widehat{APB}=\widehat{ACB}$ và $\widehat{AHB}=90^\circ+\widehat{HBC}=90^\circ+90^\circ-\widehat{ACB}=180^\circ-\widehat{ACB}$
Suy ra $\widehat{ADB}+\widehat{AHB}=180^\circ\Rightarrow ADBH$ nội tiếp $\Rightarrow \widehat{AHD}=\widehat{ABD}=\widehat{ABP}$
Chứng minh tương tự ta có $\widehat{AHE}=\widehat{ACE}=\widehat{ACP}$
Suy ra $\widehat{DHE}=\widehat{AHE}+\widehat{AHD}=\widehat{ABP}+\widehat{ACP}=180^\circ$
Suy ra $D,H,E$ thẳng hàng.
Gọi $I$ là giao điểm của $MN$ và $HP$
Trong $\triangle PDH$ ta có $MI\parallel DH$ và $M$ là trung điểm $PD$ nên $I$ cũng là trung điểm $PH$
Suy ra đpcm
Nếu có thắc mắc, bạn cứ hỏi tại đây, tụi mình sẽ hỗ trợ.
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
