Toán 11 bài toán liên quan đến xác suất

Nguyễn Khánh Ly1605

Học sinh
Thành viên
2 Tháng sáu 2018
69
17
36
21
Thái Bình
THPT Tây Thụy Anh
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Một nhóm gồm 2n+3 bạn đi xem phim, trong đó gồm có bạn Hùng, Mai, Thư cùng 2n bạn khác. Nhân viên xếp ngẫu nhiên 2n+3 bạn vào một dãy ghế gồm 2n+3 ghế được đánh số từ 1 đến 2n+3, mỗi bạn ngồi một ghế. Biết rằng xác suất để số ghế của Hùng bằng trung bình cộng số ghế của Mai và Thư là 7/195. Tìm số người trong nhóm.
 

iceghost

Cựu Mod Toán
Thành viên
TV BQT xuất sắc nhất 2016
20 Tháng chín 2013
5,018
7,484
941
TP Hồ Chí Minh
Đại học Bách Khoa TPHCM
Ta xếp 3 bạn H, M, T rồi xếp 2n bạn còn lại
Không gian mẫu: $n(\Omega) = A_{2n+3}^3 \cdot (2n)!$
Gọi biến cố A: "Số ghế của Hùng bằng trung bình cộng số ghế của Mai và Thư"
Để điều này xảy ra, ta cho số ghế của Mai và Thư cùng chẵn hoặc cùng lẻ rồi chia trung bình cộng, lấy số ghế của Hùng là xong
Xếp Mai và Thư vào 2 ghế số lẻ: $A_{n+2}^2$ cách
Xếp Mai và Thư vào 2 ghế số chẵn: $A_{n+1}^2$ cách
Vậy $n(A) = (A_{n+2}^2 + A_{n+1}^2) \cdot (2n)!$

Theo đề bài ta có $\dfrac{n(A)}{n(\Omega)} = \dfrac{7}{195}$...
 
Top Bottom